О волновых движениях стратифицированной вращающейся жидкости, возбуждаемых движущимися источниками

• Автор: Перова, Лада Викторовна
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 133 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ.
Введение
Глава 1. Постановка и исследование внешней начально-краевой задачи о внутренних волнах во вращающейся жидкости, возбуждаемых
бегущей по дну периодической волной
§ 1.1 Двумерное уравнение внутренних гироскопических волн и
постановка задачи А
§ 1.2 Явное решение задачи А. Доказательство теорем существования и
единственности
§ 1.3 Асимптотические свойства решения задачи А при больших
временах
§ 1.4 Обсуждение результатов
§ 1.5 Некоторое обобщение задачи А
Глава 2. О колебаниях вращающейся жидкости при наличии стратификации, возбуждаемых плоской бегущей по дну волной... 58 §2.1 Двумерное уравнение гравитационно-гироскопических волн и
постановка задачи
§ 2.2 Явное решение и разрешимость задачи В
§ 2.3 Асимптотика решения задачи В при больших временах
§ 2.4 Обсуждение результатов
Глава 3. О процессах в стратифицированной вращающейся жидкости,
возбуждаемых волной, бегущей по наклонному дну
§ 3.1 Постановка задачи для двумерного уравнения гравитационногироскопических волн в приближении Буссинеска и единственность решения

§ 3.2 Явное решение для одной гармоники бегущей по границе
волны
§3.3 Асимптотические свойства решения
§3.4 Обсуждение результатов
§ 3.5 Явное решение и его асимптотика для общей задачи
Литература

Введение.
Настоящая работа посвящена исследованию начально-краевых задач для уравнений составного типа, описывающих нестационарные внутренние волны во вращающихся и стратифицированных жидкостях. В настоящее время в связи с увеличивающимися потребностями таких прикладных наук, как геофизика, океанология, физика атмосферы, плазмодинамика и рядом других проблем возрос интерес к изучению динамических характеристик различных неоднородных и, в том числе, стратифицированных и вращающихся жидкостей. В экспериментальных наблюдениях, а также при рассмотрении некоторых частных теоретических задач накоплен большой фактический материал, нуждающийся в теоретическом осмыслении. Поэтому вопрос о развитии математического моделирования в этой области стоит как никогда остро.
Конечно, для детального описания волновых процессов в жидкостях, обладающих специфическими свойствами, требуются достаточно развитые математические модели, зачастую нелинейные, многопараметрические, которые доступны эффективному исследованию лишь с привлечением численных методов. Однако часто первоначальное качественное представление об изучаемом круге явлений можно получить на основе более простых линейных моделей и аналитических методов исследований. Это оказалось характерным для задач динамики вращающихся стратифицированных жидкостей. Даже в рамках линейных моделей их математические постановки весьма своеобразны и приводят к нестандартным начально-краевым задачам, что определяет

(2.17) |d‘Д'/(хз,t,n)| < nkC2(e,k,l)exp{- (l -епхг} exp{C,(.?)?}, где С, (г), C2(s,k,l) - положительные величины, s = Const e (0,l) n Ф 0, к = 0,2,1 = 0,2, хг > 0,
которая может быть получена, если мы заметим, что подынтегральная функция, как функция аргумента и, является аналитической в верхней полуплоскости Im ц > 0 всюду, за исключением точки и = /, в которой она имеет изолированную существенно особую точку. Используя это, на основании теоремы Коши [75] преобразуем l(x2,t,n) к контурному:
геХрЙ/7 их% ! . --sin ( А "

при всех х, > 0 и любых t, где С* = {/и : ju - i = £, £ > о) - окружность радиуса г с центром в точке i, проходимая при интегрировании против часовой стрелки. Это представление свидетельствует о бесконечной дифференцируемости /(х3,г,п) при х3>0. Дальнейшие рассуждения основаны на непосредственном оценивании интегралов, получаемых дифференцированием последней формулы. При этом несложно найти явный вид зависимости констант С, (г), С, (£,к,1) от £,к,1.
Теперь для интегралов в (2.9) воспользуемся признаком равномерной сходимости несобственного интеграла по параметру [77]. В самом деле, модули их подынтегральных выражений мажорируются на области изменения (х,,()е[0,оо)х[О,Г] (Т- произвольная константа: Г<+оо)
sup(7’|v„(0,r)|) «.
функцией вида
(Д+I}'2
сходится, в свою очередь, по частному признаку сравнения. Из сказанного заключаем, что исходные интегралы в (2.9) сходятся равномерно по тем же параметрам. В силу этого, а также (2.15), ряд в