Интегральные представления голоморфных функций в пространстве С2 и их приложение к решению краевых задач математической физики

• Автор: Дзебисов, Хаджумар Петрович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Владикавказ
• Количество страниц: 135 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Интегральные представления голоморфных функций
в полукруговых и двоякокруговых областях
§ I. Интегральные представления голоморфных функций
в полных выпуклых областях Хартокса
§ 2. Интегральные представления голоморфных функций
в двоякокруговых областях
Глава II. Поведение функций класса М| а| в простран-
Ч 1 ’ 2
стве С2
§ 3. Области голоморфности функций класса М| а]
§4, Представление повторными интегралами в области
неголоморфности функций класса М[ а' |
8,8г)
Глава III. Аналоги формул Сохоцкого для функций класса
§ 5. Связь функций классов М| а) и О в пространстве С2
?ивг)
§ 6. Предельные значения функций класса Р( а
К8ъ8г)
на множествах особенностей
Глава IV. Приложение функций классов М| а ) и Р[ а’ |
Кръ8!) 5Ъ82)
к решению краевых задач и дифференциальных уравнений
§ 7. Двумерные краевые задачи типа задачи Римана для
областей К 0Мх,£2). Г1 и е4 пространства С2
§ 8. Решение некоторых дифференциальных уравнений
в классе функций М| а’ ]
Глава V. Краевые задачи математической физики для голоморфных функций двух комплексных переменных
§ 9. Задача о скачке наклонной производной функции
класса О'
§ 10. Задача Неймана для гиперконуса и гипершара
§11. Краевые задачи для областей Де (Т), содержащие
частные производные высших порядков
§ 12. Некоторые следствия результатов §§ 3-11 для
функций одного комплексного переменного
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Теория интегральных представлений функций многих комплексных переменных возникла в конце прошлого века. Эта область особенна богата важными приложениями и имеет связь со многими раделами математической и теоретической физики [I2j.
С самого начала развития этой теории и до настоящего времени одной из основных ее проблем была и остается задача о построении интегральных представлений для функций многих переменных, голоморфных в наперед заданной области голоморфности
В 1936 годубнла установлена формула Бергмана-Вейля с голоморфным ядром, которая, однако, полностью не решила проблему интегрального представления из-за узости областей для которых она имеет место.
В 1943 году была получена формула Мартинелж-Бохнера, которая имеет место практически для всех областей, но ядро представления неголоморфно.
В 1955 года lepe jj2lj получил наиболее общую интегральную формулу с голоморфным ядром, которая все еще не охватывает всего множества классов областей.
В связи с работами B.C. Владимирова [l3~] , 14] , усилился интерес к интегральным представлениям функций, голоморфных в неограниченных областях. На этом пути можно отметить работы Гиндикина jjfi] , Айзенберга 2~] , обобщение Ярмухамедовым формулы Мартинелли-Бохнера [зо]
В последние годы усилился интерес к решению краевых задач для голоморфных функций многих комплексных переменных.

0 = {(г4|гх) : 0±г<* , '
о-Ьаж, о ££ял]1 (?= -[ (4, V): 0£1-*ХК, 11 = * , =еса}
и.ь-'з, , г = +
Доказательство. Из условия теоремы следует, что функция
[!(еСг-А)и3е 4у, (£(£-*) и3 есил~Г4)]
голоморфна в круге !изЦ-| и непрерывна на окружности Иъ[-’1 при произвольных фиксированных значениях параметров Ц .(,£.
Следовате.дьно, по интегральной формуле Коши
[I (с (г-А) иъ &и< Г1, Л (Р'т) из € " (Ь'*’)3
{ [ Ь р[[А-с)ес('±))]
Ляс ) Ъ-иг
~ъ~ {
Пусть теперь (2) - произвольная точка области К О, й определено равенством /2.2/. Известно [25 , что сущуст-
вует подобласть 3)р С~ К , ограниченная гиперповерхностями