Конструктивные методы решения задач со свободными границами в проблемах криомедицины

• Автор: Буздов, Аслан Каральбиевич
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Нальчик
• Количество страниц: 107 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Одномерные краевые задачи типа Стефана в криохирургии
§1.0 задаче Стефана
§2. Задачи Стефана в активных средах
§3. Метод квазилинеаризации в нелинейных краевых задачах
§4. Задача плоскопараллельной криодеструкции биоткани
ГЛАВА 2. Двумерные задачи криодеструкции
§1. Локально - одномерный метод
§2. Двумерная постановка задач типа Стефана с явным выделением
границы раздела фаз
§3. Двумерная краевая задача типа Стефана для криоинструмента в форме
прямоугольной призмы
§5. Краевая задача типа Стефана для цилиндрического криоинструмента
§6. Краевая задача типа Стефана для конического криоинструмента
ГЛАВА 3. Определение параметров в двумерных задачах криодеструкции
биоткани
§1. Двумерная обратная краевая задача типа Стефана в прямоугольной
области
§2. Двумерная обратная краевая задача типа Стефана для полукольца
§3. Двумерная обратная краевая задача типа Стефана для
криоинструмента формы прямоугольной призмы
§4. Двумерная обратная краевая задача типа Стефана для
криоинструмента формы треугольной призмы
§5. Обратная краевая задача типа Стефана для инструмента
цилиндрической формы
§6. Обратная краевая задача типа Стефана для конического инструмента
Приложение. Анализ результатов счета
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
С середины XIX века [11] во многих странах начали проводиться исследования по оценке влияния на организм искусственного глубокого охлаждения (гипотермии). В 1863 году А.Вальтер в экспериментах на кроликах показал, что снижение температуры увеличивает безопасность хирургического вмешательства. В 1938 году Т.Фэй впервые использовал метод гипотермии для лечения онкологических больных. С 1949 по 1953 годы в Канаде активно разрабатывались показания к искусственной гипотермии больных, оперируемых по поводу пороков сердца. В дальнейшем этот метод нашел широкое распространение во всем мире. Суть этого метода заключается в том, что при помощи специальной аппаратуры снижают температуру тела больного, одновременно блокируя ответные реакции организма на охлаждение.
Помимо общей гипотермии, в практику вошли методики локальной гипотермии. Так, гипотермия желудка стала использоваться для остановки интенсивных кровотечений из верхних отделов пищеварительного тракта при язвенной болезни желудка и двенадцатиперстной кишки, при геморрагических гастритах, а также при тяжелых клинических формах воспаления поджелудочной железы - для снятия явлений воспаления. Местная гипотермия почки используется во время операций по пересадке почек. Разработана аппаратура, позволяющая охлаждать почку контактным способом либо путем пропускания через почечные сосуды охлажденных жидкостей. Гипотермия предстательной железы, осуществляемая разными способами, является необходимым элементом оперативного вмешательства при опухолях этой железы у мужчин.
В 1965 году в нашей стране был создан аппарат «Холод-2Ф» для искусственного охлаждения мозга. Основными составными частями этого аппарата являлись охлаждающее приспособление для головы, бак-

теплообменник, холодильный агрегат, насос для подачи охлаждающей жидкости, электродвигатель и электронный блок управления.
Для краниоцеребральной гипотермии у больных с тяжелой травмой черепа создан также аппарат флюидокраниотерм (О.А.Смирнов и др., 1970). В России активно разрабатываются способы гипотермии новорожденных с невротоксическими синдромами и черепно-мозговыми травмами.
В последние десятилетия XX века во всем мире получили распространение устройства локальной гипотермии для автоматического поддержания заданной температуры отдельных частей тела или органов. Охлаждение в этих устройствах обычно достигается за счет циркуляции газового или жидкого теплоносителя. Созданы аппараты для гипотермии желудка, поджелудочной железы, почек, прямой кишки и органов малого таза, предстательной железы и т.п. Аппараты - генераторы холода - обычно обеспечивают последующее согревание частей тела.
Параллельно с использованием холода в терапевтических целях, развивалась специфическая хирургическая отрасль медицины - криохирургия (от греч. «криос» - холод). В последние десятилетия в медицине как эффективный метод лечения используется гипотермия (в онкологии, нейрохирургии, гинекологии и др.) Гипотермия заключается в разрушении патологических клеток в заданном объеме биологической ткани с помощью замораживания. Криохирургический метод лечения онкологических заболеваний имеет ряд существенных преимуществ перед обычными операциями при помощи скальпеля. Однако из-за недостаточного математического обеспечения хирургическое вмешательство производится до сих пор на основе эмпирических знаний.
Разрабатываемый комплекс программ даст возможность хирургу, выбрав криоинструмент какой-либо формы, посмотреть на экране компьютера размеры и формы зон криопоражения, замораживания и охлаждения биоткани в любой момент времени после начала операции. Имеется также воз-

Пусть 0(х,у) - функция Грина задачи (1.3.1). Далее, имеем
= 0. (1.3.3)
ҐП+1 я Л /и+1 «Л
и-и = 0, и
У ) х=0 У )

Теперь решение задачи (1.3.2), (1.3.3) можно записать в следующей
форме
и+1 и

и-]Л Ґ п и-і ґи-іЛ Ґп+1 и Л Ґ п
/| и | — /| и I -1 и- и 1/'[ и + [ и - иу'и
Л/ (1.3.4)
Воспользовавшись формулой Тейлора, равенство (1.3.4) можно переписать в виде
И+1 и

}с(*,£)
и+1 и
м - и 1/1 и I +

г/- &
(1.3.5)
где (9 лежит между ц и г/.
Далее используем известную оценку для функции Грина С(х,у) задачи (1.3.1) [132].
в(х,у)<

Вводя обозначения
М = вир|/"(м](, т = 8ир|/'(и),
из (1.3.4) получим
п+1 п 1 Г и+1 и
и - и <—Г т и
С1 0
Я-1Л
и- и + М±

откуда легко получается оценка МЪ

и+1 п

шах г

(1.3.6)