Математические методы исследования и проектирования оптических покрытий

• Автор: Тихонов, Андрей Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 106 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Глава 1. Методы второго порядка в задачах синтеза многослойных оптических покрытий
§ 1. Постановка задачи
§2. Малые в норме С вариации оценочного функционала
§3. Вторые вариации оценочного функционала при
игольчатом варьировании диэлектрической проницаемости
§4. Вывод расчетных формул
§5. Обоснование необходимости аналитического подхода
к вычислению матрицы Гессе оценочного функционала в
задачах синтеза
§6. Практическое решение задач синтеза многослойных
покрытий
Глава 2. Методы исследования оптических свойств тонких пленок
§1. Постановка задачи. Обзор используемых методов
§2. Иерархия моделей для исследования параметров
тонких слоев.
§3. Исследоваание влияния неоднородности показателя преломления слоя на его спектральные характеристики
§4. Решение модельных задач
Глава 3. Исследование неоднородности тонких пленок, полученных путем электронно - лучевого испарения в вакууме
§ 1. Обработка экспериментальных данных, полученных на основе измерения напыленных пленок
§2. Исследование изменения оптических параметров
пленок в процессе их роста.
Заключение
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
Настоящая работа посвящена разработке новых математических моделей и эффективных методов для исследования и проектирования тонкослойных оптических покрытий.
Тонкослойные оптические покрытия находят самое широкое практическое применение в различных областях современной экспериментальной науки и технологии [1]. Например, разнообразные частотные фильтры, просветляющие покрытия, многослойные диэлектрические зеркала используются в практически любом лазере или оптоэлектронном приборе. Трудно указать экспериментальную установку или современный прибор с оптическим трактом, где бы не встречалось какого-либо элемента с тонкослойными оптическими покрытиями. В связи с этим проблема проектирования и создания тонкослойных покрытий весьма актуальна.
Высокий уровень развития технологии, достигнутый за последние годы, выдвигает повышенные требования к уровню проектирования оптических покрытий. В связи с этим необходимо тщательное исследование всего спектра проблем, связанных с проектированием и созданием тонкослойных оптических покрытий.
Прежде всего, необходимо совершенствование математического аппарата для решения задач синтеза (проектирования) оптических покрытий. Для успешного применения разработанных методов синтеза необходимо детальное знание оптических свойств тонких слоев пленкообразующих материалов. При исследовании этих свойств очень

важно правильно выбрать модель тонкого слоя [2], которая бы находилась в соответствии с реальными экспериментальными данными и априорной информацией о строении тонкого слоя. Проблема обоснованного выбора модели тонкого слоя стала особенно важной в последнее время в связи с расширением возможностей экспериментального исследования тонких пленок и повышения точности экспериментальных данных.
Настоящая работа состоит из трех глав. Первая глава посвящена разработке новых эффективных алгоритмов решения задач синтеза слоистых сред. Дается постановка задачи синтеза. Предлагается новый математический аппарат, позволяющий разработать аналитический подход к вычислению матрицы вторых производных оценочного функционала в случае вариационной постановки задачи синтеза. Данный подход позволил впервые применить методы оптимизации второго порядка к решению задач синтеза тонкослойных оптических покрытий.
Вторая глава посвящена вопросам разработки системы моделей для исследования оптических свойств однослойных покрытий (тонких пленок). Вводится иерархическая система моделей для определения оптических параметров однослойного покрытия с учетом таких основных факторов как дисперсия оптических параметров, наличие поглощения в тонком слое, возможная неоднородность слоя. Особое внимание уделяется теоретическому исследованию влияния неоднородности тонких пленок на их спектральные характеристики. Это исследование необходимо для разработки методики определения

_ ё2Ф 2 с1Ф п
Фхх = -Я +
ая2 Х1 <и*- Х‘Х1
_ ё2Ф 2 ЙФ
Фх2х2 " -2 Х2 +с1к Кх2х2’

х,х2

Х1Х2 '
ая 1 * <1к
Подставляя в эти выражения ранее найденные значения из (1.34) и (1.36), получим окончательные формулы для производных оценочного функционала по составляющим адмитанса:

х,х,

* О Л
г (1 + г)

Х2Х2_ая2

г (1 + г)

1 + г

Х1Х2

г (1 + г)2

11 + г1

* 1N
г (1 + г)3

( * г (1 + г)

г (1 + г у

г (1 + г)"

(1.38)
Перейдем теперь непосредственно к выводу расчетных формул для тех величин, которые входят в выражения для вторых производных оценочного функционала.
Функция Гамильтона для рассматриваемой задачи будет иметь следующий вид:
Н = 2кх1Х2[ц + к[в(г) - X] + х2]ф2
где (/1, {/2 -решения сопряженной системы
ф, = -2к(х21|/, - х,м/2) ф2 = —2к( х,(/ 2 + х2у,)
(1.39)
с граничным условием