Граничные задачи теории скин-эффекта в максвелловской плазме

• Автор: Алабина, Юлия Федоровна
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 126 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Скин-эффект в максвелловской плазме
1.1. Постановка задачи и основные уравнения
1.2. Собственные функции непрерывного спектра
1.3. Плазменные моды в максвелловской плазме
1.4. Однородная краевая задача Римана
1.5. Факторизация дисперсионной функции
1.6. Интегральные представления факторизующей функции
Глава 2. Зеркальные граничные условия
2.1. Решение задачи методом разложения по собственным функциям
2.2. Вычисление импеданса
2.3. Аналитическое решение задачи методом источника
2.4. Предельные случаи скин-эффекта
2.5. Отражение и поглощение электромагнитной волны вблизи границы плазмы
Глава 3. Диффузные граничные условия

3.1. Индекс задачи равен нулю. Вычисление импеданса в случае нулевого индекса
3.2. Индекс задачи равен единице. Вычисление импеданса
3.3. Функция распределения электронов и электрическое поле
3.4. Соотношение импедансов в случае зеркального и диффузного граничного условия
Заключение
Литература

Введение
Объект исследования и актуальность темы. Работа посвящена аналитическому решению граничных задач теории скин-эффекта для электронной плазмы, заполняющей полупространство.
Скин-эффект обусловлен откликом электронного газа (в металлической или газовой плазме) на внешнее тангенциальное к поверхности переменное электромагнитное поле с постоянной амплитудой.
В настоящее время изучение плазмы является актуальным в связи с различным практическим применением, развитием астрофизики, космофизики (наблюдением космической плазмы и объяснением процессов в ней) и физики верхней атмосферы Земли, особенно в связи с полетами летательных аппаратов, а также интенсификацией исследований по проблеме управления термоядерным синтезом.
Наиболее детальный метод описания плазмы - кинетический, с использованием системы уравнений Власова — Максвелла.
Предметом исследования являются граничные задачи теории скин-эффекта п методы их аналитического решения.
Впервые аналитическое решение аналогичных задач в полупространстве металла получили Ройтер и Зондгеймер. Одно из преимуществ их метода состоит в том, что полученная формула для вычисления импеданса не зависит от числа нулей дисперсионной функции, и, естественно, не

Согласно формулам Сохоцкого:
У±Ы = ±гСЫ + Пм),0<<оо! (4.6)

УМ = 1 ! <{т)
ТГ J Т

Здесь И(д) - сингулярный итеграл при /г > 0, имеющий в точке д = О бесконечный разрыв, причем интеграл понимается в смысле главного значения.
На основании (4.6) при д > 0 имеем
Х+(д) - X (/г) = ехр(Н+(д)) - - ехр(Н (д))
= — ехр(У(д)) ехр(гСЫ) ~ ехр(-*С(д)) = 2гХ(д)ьтС(д), (4.7)
/.I I
Х+(д) Х~(д)
= дехр(-И(д))[ехр(-?С(д) - ехр«(д))]

;8ШС(М)
Х(д) '
Аналогично (4.7) и (4.8) получаем
(4.8)
х+(д) + х-(д
= Х(д)собС(д), М > О,
(4.9)
созСЫ 1х+(д) 1 х-(») хм

, д > 0.
(4.10)
Подчеркнем, что формулы (4.7) - (4.10) справедливы на положительной действительной полуоси д > 0.