Мембранные решения в моделях типа супергравитации

• Автор: Иванов, Михаил Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 107 с.

Содержание
0 Введение
0.1 Общая характеристика работы
0.2 Содержание работы
0.3 Обозначения и соглашения
0.3.1 Гравитационное поле
0.3.2 Скалярные поля
0.3.3 Антисимметричные формы
0.3.4 Антисимметричные поля
1 Экстремальные мембранные решения
1.1 Введение
1.2 Формулировка результатов
1.3 Вывод результатов
1.3.1 Уравнения движения
1.3.2 Тензор Риччи
1.3.3 Поля и матрицы инцидентности
1.3.4 Решение уравнений Эйнштейна
1.3.5 Условия аддитивности тензора энергии-импульса
1.4 Предхарактеристическое уравнение
1.4.1 Случай независимого выбора параметризующих функций
1.4.2 Случай согласованного выбора параметризующих функций
1.5 Суперсимметрия экстремальных решений
1.5.1 Случай Б = 11 супергравитации
1.5.2 Случай £> = 10 ИВ супергравитации

2 Неэкстремальные мембранные решения
2.1 Введение
2.2 Формулировка результатов
2.3 Доказательство Теоремы
- 3 Линеаризованная гравитация на мембране
3.1 Введение
3.2 Модель делокализованной мембраны
3.3 Выбор калибровки
3.3.1 Трудности аксиальной калибровки
3.3.2 Калибровка А = 1/4
3.3.3 Дополнительное калибровочное преобразование для тонкой мембраны
3.4 Сравнение с линеаризованными 4-мерными уравнениями Эйнштейна
3.4.1 Старая калибровка
3.4.2 Новая калибровка
3.5 Альтернативное рассмотрение тонкой мембраны
4 Максимальная энтропия, голографический принцип и соотношение неопределенности
4.1 Введение
4.2 Максимальная энтропия
4.3 Голографический принцип
4.4 Неравенство Бекенштейна
4.5 Интерпретации неравенства Бекенштейна
А Детальные выкладки по линейно возмущенной мембранной метрике
А.1 Тензор Эйнштейна для линейно возмущенной
мембранной метрики
А.2 Линеаризованный тензор Эйнштейна в 5 измерениях
А.З Линеаризованный мембранный тензор энергии-
импульса
А.4 Линеаризованные уравнения Эйнштейна
А.5 Наложение калибровочных условий
В Оценка энтропии на основе соотношения неопределенности

Введение
0.1 Общая характеристика работы
Актуальность темы. В теории поля [3, 4, 7] и теории струн [6] мембрана вводится как протяжённый объект с действием, обобщающим действие для точечной частицы. Простейшими частными случаями мембраны можно считать частицу и струну. В общем случае действие для мембраны задаётся как площадь мировой поверхности мембраны.
Первоначально введение мембран с размерностью больше двух считалось малоперспективным из-за возникающих при этом трудностей с квантованием. В случае двухмерной мембраны, то есть струны, всегда возможно ввести на мировой поверхности конформно плоскую систему координат, что существенно облегчает квантование. Тем не менее, в последние годы интерес к мембранам значительно возрос. Более того, именно с использованием мембран связан значительный прогресс в теории суперструн, имевший место в последние годы. Мембраны различных размерностей были введены в теорию струн как поверхности, на которых «закреплены» концы открытых струн. То есть, по части координат для открытой струны могут быть заданы граничные условия Дирихле, при этом закреплённый на мембране конец струны может скользить по поверхности мембраны, но не может её покинуть. В англоязычной литературе такие мембраны обычно называют Бр-Ьгапев. Здесь «Б» означает первую букву имени Дирихле, ар — число пространственных измерений мембраны. Мы будем называть такие мембраны Бр-мембранами.
Гипотетическая «М-теория» должна включать такие мембраны. М-теория — гипотетическая одиннадцатимерная тео-

Глава 1 Экстремальные мембранные решения
1.1 Введение
В данной главе рассмотрен ряд задач, связанных с мембранными решениями уравнений Эйнштейна. В пространстве-времени произвольной размерности и сигнатуры рассмотрен лагранжиан, описывающий взаимодействие гравитационного поля с произвольным числом скалярных полей и полей антисимметричных форм. Получено правило гармонической суперпозиции для экстремальных решений. Рассмотрена суперсимметрия мембранных решений для одиннадцатимерной и десятимерной типа ПВ супергравитации.
Развитие термодинамического подхода в физике чёрных дыр требует корректного определения основных термодинамических параметров чёрной дыры, таких как энтропия, на языке статистической физики. Сравнительно недавно в этом вопросе был достигнут заметный прогресс: энтропия экстремальной чёрной дыры была получена из теории суперструн [126, 48, 47, 106, 95, 86, 87, 121, 115]. Классическим аналогом решений, для которых был получен этот результат, являются Б-мембранные решения. Они относятся к классу классических мембранных решений. Мембранные решения задаются набором гармонических функций, удовлетворяющих определенным условиям. Простейшие примеры таких решений — решения Маджумдара-Папапетру,