Вариационно-разностные методы в задачах моделирования волноведущих систем

• Автор: Могилевский, Илья Ефимович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 106 с.

Оглавление
Введение
1 Проблема математического обоснования вариационноразностного подхода к численному моделированию волноведущих систем
1.1 Математическая постановка задачи
1.2 Решение задачи методом конечных элементов
2 Асимптотика электромагнитного поля в окрестности ребра в волноводе для постановки с V2 в главной части
2.1 Постановка задачи
2.2 Решение задачи в бесконечном секторе
2.3 Построение асимптотики решения в бесконечном секторе .
2.4 Решение задачи в конечной области
3 Асимптотическое представление электромагнитного поля волновода в окрестности ребра границы для постановки с grad div в главной части
3.1 Постановка задачи
3.2 Решение задачи в бесконечном секторе
3.3 Построение асимптотики решения в бесконечном секторе .
3.4 Решение задачи в случае конечной области

4 Применение метода смешанных конечных элементов и оценки скорости сходимости
Заключение
Библиография
Введение
Настоящая диссертация посвящена получению асимптотического представления электромагнитного поля в окрестности ребра границы и применению полученной асимптотики в задачах моделирования волноведущих систем на основе метода конечных разностей в вариационной постановке.
Начало строгой математической теории волноведущих систем было положено в 1947-1948 годах классическими работами А.Н. Тихонова и A.A. Самарского [1]-[3].
В опубликованной в 1948 году работе ”0 представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ”, вышедшей в ” Журнале технической физики”, строго доказано, что любое поле в регулярном волноводе в области, свободной от внешних токов и зарядов, может быть представлено в виде суперпозиции поперечноэлектрических и поперечномагнитных волн. В работе ” О возбуждении радиоволноводов”, опубликованной в ” Журнале технической физики” в 1947 году, проведены фундаментальные исследования, послужившие основой для создания строгой математической теории возбуждения радиоволноводов произвольным распределением заданного тока.
Можно сказать, что после фундаментальных работ А.Н. Тихонова, A.A. Самарского [1]-[3], Г.В. Кисунько [4], П.Е. Краснушкина [5], А.Г. Свешникова [6] и ряда других ученых высокочастотная электро-

Если на прямой 1т = —7-Н + 1 нет полюсов А(А, <р), то справедливо неравенство
1+2 00+2^
2 / 1Л12‘1А1я»>-*м<(Л 2 сРИчи.
О—оо+гЛ
интеграл
ч оо+гЛ
А(’-,»>) = 4= I А(Л,Р)ЛЛ (2.20)
У2п_^+гк
сходится и определяет вектор-функцию А(г, <р), для которой справедлива оценка

5Й+*2А
дтг^д<рг
е-2(7-г-1)г^ < СЩ2у,{к), *! + *2 < г + 2. (2.21)

Возвращаясь к переменным (г, <р), получим решение системы (2.7), принадлежащее пространству У^^К). Таким образом, справедлива следующая
Теорема 1 Пусть f = {/п/*>,/*} € (У^{К))3, I + 1 - -у Ф ±^, * + 1 -7 ^ — 1. Тогда существует единственное решение {Нг, Нг, Ег}
(Ур2(К))3, при этом \{Нг,Н„,Е,}\^Чк)), ||{/,, Д,
Заметим, что решение единственно только в данном пространстве. В пространствах с другими индексами I и 7 могут существовать другие решения.
Поскольку уравнения системы (2.7) для Н± и Ег не связаны в главной части, то #х и Ег могут принадлежать пространствам У^(К) с разными индексами 7.