Применение методов теории операторов в исследовании волноведущих систем

• Автор: Делицын, Андрей Леонидович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 210 с. : ил

Оглавление
Введение
1 Задача возбуждения электромагнитного волновода.
1.1 Постановка задачи
1.2 Спектральная задача
1.3 Решение задачи возбуждения волновода
1.4 Счетность частот отсечки
1.5 Моды полого волновода
1.6 Излучение в ближнюю зону
1.7 Вещественные собственные значения
1.8 Применение смешанных конечных элементов
2 Задача рассеяния на неоднородности в волноводе.
2.1 Постановка задачи
2.2 Применение вариационного метода для задачи рассеяния
на проницаемом теле
2.3 Спектральные свойства задачи рассеяния
2.4 Ловушечные моды гофрированного волновода
2.5 Собственные значения оператора Лапласа в деформированных полосах
2.6 Периодические структуры

2.7 Применение принципа Релея к задаче о рассеянии в диэлектрическом слое и задаче о периодических системах
3 Задача рассеяния в нерегулярном электромагнитном волноводе.

3.1 Постановка задачи
3.2 Полнота системы нормальных волн
3.3 Парциальные условия излучения
3.4 Вариационная постановка задачи
3.5 Задача рассеяния в полом волноводе
3.6 Рассеяние на диэлектрическом теле
3.7 Применение принципа Релея
3.8 О разрешимости задачи рассеяния
3.9 Представление поля в виде разложения по функциям Боргниса
Заключение

Введение.
Математические задачи теории волноводов являются предметом непрерывных исследований в области теоретической физики, математической физики и математического моделирования. Это связано в первую очередь с большим практическим значением исследования процессов распространения волн в волноведущих системах в связи с задачами проектирования радиофизических и акустических устройств. С другой стороны, строгие математические модели теории волноводов приводят к новым неклассическим задачам, имеющим фундаментальное значение для развития собственно математической физики и математического моделирования [1].
Первые исследования по теории волноводов были посвящены изучению задач, допускающих аналитическое решение. Основным предметом исследования являлись задачи, обладающие специальной симметрией, для которых изучался вопрос о существовании решений в виде бегущих волн. В этих работах [2]-[4] была доказана принципиальная возможность передачи энергии по волноводам. В работах [5]-[8] впервые рассматривались некоторые случаи задачи об излучении тока в волноводе, в частности рассматривалась задача для электрических и магнитных диполей в волноводе прямоугольного и круглого сечения.
Работами, ознаменовавшими новый этап в развитии теории волноводов, явились работы А.А.Самарского и А.Н.Тихонова 1947-1948 гг. [9]-

(2.3)-(2.4) и задача (2.16)-(2.20) имеют одни и те же собственные значения. Зная собственные векторы задачи (2.16)-(2.20), можно определить собственные векторы задачи для уравнений (2.3)-(2.4). Для присоединенных векторов могут быть проведены аналогичные выкладки.
Таким же образом задача может быть сведена к уравнению относительно вектора Ач. Относительно вектора Ач приходим к задаче
-дгайе^йтОх. + кР^ц^Ох + ikJ|JlgradHz = —у2е~10± (2-21)
ikdiv^lJDч_ — (ЦуддгайНг = —72рзз#г (2.22)
Дополним уравнения (2.21)-(2.22) краевыми условиями и условиями сопряжения, принимающими вид:
£зз<йг>Д|.|зо = 0, д(дгайНг-х ег)п)да = 0 (2.23)
[Юп]3 = 0 № = 0, (2.24)
[бзз1 йтоДЛз = 0 [д(дга<1Н2 — ik(D х ег))п]$ = 0 (2.25)
Вектор А определяется равенствами (2.4). В результате любой собственный вектор задачи (2.16)-(2.20) и любой собственный вектор (2.21)-(2.25) определяет собственный вектор (2.3)-(2.4). Таким образом, задачи (2.16)-(2.20) и (2.21)-(2.25) имеют одинаковые собственные значения. Корневые векторы каждой из этих задач выражаются через корневые векторы другой задачи. При этом задачи (2.16)-(2.20) и (2.21)-(2.25) эквивалентны задаче для уравнений (2.3)-(2.4).
Рассмотрим вначале спектральную задачу (2.16)-(2.20). Начнем с отыскания обобщенных решений задачи (2.16-2.20) Обозначим Ах. = (АХ,АЯ)
Предположим, что А,у - классическое решение задачи (2.16)-(2.20). Умножим систему (2.16)-(2.17) на произвольный достаточно гладкий век-