Высокочастотная дифракция на цилиндрических поверхностях с обобщенными импедансными граничными условиями

• Автор: Гельфрейх, Наталия Георгиевна
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 83 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1 ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ АСИМПТОТИКА ВОЛНОВОГО ПОЛЯ, РАССЕЯННОГО БЕЗМОМЕНТНОЙ КРУГОВОЙ ОБОЛОЧКОЙ
1.1 Постановка задачи для оболочки произвольного сечения
1.2 Переход к безразмерным переменным
1.3 Построение точного решения для круговой оболочки в виде
интеграла
1.4 Асимптотическое исследование подинтегральных функций
1.5 Построение асимптотики интеграла вдали от критического
луча
1.6 Равномерная асимптотика волнового поля во всей освещенной области
2 ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ АСИМПТОТИКА ВОЛНОВОГО ПОЛЯ В ЗАДАЧЕ ДИФРАКЦИИ НА ТОНКОЙ УПРУГОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ ПРОИЗВОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
2.1 Подстановка анзатца в уравнение Гельмгольца и в граничное условие
2.2 Определение неизвестных функций
анзатца тв и Д
2.3 Определение неизвестных функций
анзатца тд и А,
2.4 Исследование боковой волны в старшем приближении

3 ДИФРАКЦИЯ АКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ НА ОБОЛОЧКЕ, ОПИСЫВАЕМОЙ УРАВНЕНИЯМИ КИРХГОФА-ЛЯВА
3.1 Исходные уравнения
3.2 Вывод граничного условия
3.3 Построение асимптотического решения
4 БОКОВЫЕ ВОЛНЫ В ЗАДАЧАХ С ОБОБЩЕННЫМИ ИМПЕДАНСНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ
4.1 Постановка задачи дифракции с ОбИГУ и теорема единственности
4.2 Боковая волна в задаче дифракции с ОбИГУ и условия ее
существования
4.3 Поверхностные волны
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Литература

ВВЕДЕНИЕ
В последние десятилетия широкий интерес исследователей вызывают задачи дифракции на телах с обобщенными импедансными граничными условиями (ОбИГУ), содержащими, помимо нормальной производной и самого поля, касательные производные высокого порядка. В наиболее общей форме граничные условия такого типа для цилиндрической поверхности могут быть записаны в виде
(з, д/дв) ди/дп8 — Ь2 (в, д/дв) 173, (1)
где в — координата вдоль границы сечения цилиндрической поверхности 5, п — нормальная к границе координата, Лцг — дифференциальные операторы, являющиеся полиномами по д/дз с коэффициентами, зависящими от в.
Диссертация посвящена высокочастотным дифракционным задачам с неклассическими граничными условиями вида (1). Рассматриваемая задача дифракции состоит в построении высокочастотной асимптотики решения уравнения Гельмгольца при обобщенном импедансном граничном условии (1) и условиях излучения на бесконечности.
Цель работы:
- вывести граничные условия, описывающие взаимодействие акустической волны с безмоментной оболочкой и с тонкой упругой оболочкой, описываемой уравнениями Кирхгофа-Лява;
- найти в освещенной области высокочастотную асимптотику волнового поля, рассеянного безмоментной оболочкой и оболочкой Кирхгофа-Лява;
- получить условия на коэффициенты ОбИГУ, при которых возбуждается боковая или поверхностная волна.
Задачи дифракции акустических волн на тонких упругих пласти-

Рис. 1.7: Перевальные контура для точек наблюдения, расположенных после критического луча: а — область 3 на рис. 1.5, Ъ — область 4.
Выясним физический смысл величины, стоящей в показателе экспоненты третьего слагаемого, порожденного полюсом £*:
Л (С*) = 72 - С-2 + 7о-С*2 - 2Д - е2+
(1.31)
С* С* (1
+С* [ V — arccos arccos h 2 arccos ( +ОЬ
г г0 У где величина С* определяется формулой (1.27).
Определим геометрический смысл вещественной части /г (С*)
Re/i (С) = A2 - 72 + л/го - 72 - 2/1 — 72+
+7 f(р — arccos — — arccos — + 2 arccos 7) + О f.
V г r0 I qzJ
На рис. 1.8 луч QLi — касательная к окружности радиуса 7, L — точка
пересечения этой касательной с окружностью радиуса 1 (луч LG падает
на единичную окружность под углом 9*: sin0* = 7), |QLi| = i/ro
|LiL| = /l — 72- Длина луча QL равна
QL = QLx - LL = i/ro ~ 72 - /l ~ 72-
Аналогично,
|iVM| = r2 — 72 — /l — 72.