Исследование поведения вращающейся жидкости в контейнерах с ребрами

• Автор: Троицкая, Сауле Джумабековна
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 269 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Общие свойства инерционных волн, обусловленные осевой симметрией контейнера
1.1 Операторная запись уравнений движения вращающейся жидкости, задачи Ли В
1.2 Задача отыскания инерционных мод, связь со структурой спектра операторов А и В
1.3 Разложение пространства соленоидальных векторов в случае осесимметричного контейнера
1.4 Инерционные волны, соответствующие гармоникам функции давления
1.5 Сведение задачи отыскания инерционных мод к последовательности двумерных задач
2 Корректность первой обобщенной краевой задачи для гиперболических уравнений на плоскости
2.1 Связь между задачей Л в коническом контейнере и первой краевой задачей для гиперболических уравнений
2.2 Свойства обобщенных решений гиперболических уравнений на плоскости
2.3 Формула Римана для обобщенных решений гиперболических уравнений
2.4 Корректная разрешимость задач Гурса и Дарбу
в пространстве W

ОГЛАВЛЕНИЕ
2.5 Корректная разрешимость в пространстве И^1 первой краевой задачи для гиперболических уравнений на плоскости
2.6 Замечания и примеры
3 Корректность второй краевой задачи для гиперболических уравнений на плоскости
3.1 Связь между задачей В в коническом контейнере и второй краевой задачей для гиперболических уравнений на плоскости
3.2 Условия корректной разрешимости задачи в случае регулярного решения
3.3 Единственность регулярного решения
3.4 Существование регулярного решения
3.5 Непрерывная зависимость регулярного решения
от данных задачи
3.6 Замечания о регулярных решениях. Примеры
3.7 Случай обобщенного решения. Единственность обобщенного решения
3.8 Существование обобщенного решения
3.9 Замечания. Примеры обобщенных решений
4 Отсутствие инерционных мод в осесимметричных контейнерах с ребрами. Общий вид основного разложения невязких колебаний
4.1 Отсутствие осесимметричных инерционных мод
в конических контейнерах
4.2 Предсказание возникновения возможных “опасных” режимов колебаний на основе анализа конфигурации контейнеров
4.3 Отсутствие инерционных мод в тороидальных контейнерах
ОГЛАВЛЕНИЕ

4.4 Существенная неустойчивость почти-периодичности колебаний по отношению к малым деформациям границ контейнеров
4.5 Общий вид основного разложения колебаний идеальной вращающейся жидкости. Обсуждение экспериментов Бердсли
5 Характер поведения жидкости в контейнерах с
ребрами
5.1 Экспериментальное обоснование постановки задачи в “двумерном” контейнере
5.2 Построение точных решений нестационарных задач для треугольного контейнера
5.3 Прогрессивный характер инерционных волн. Объяснение экспериментов Вунша
5.4 Распределение энергии начального состояния жидкости. Эффект локализации: образование точечных волновых аттракторов
5.5 Замечания. Продолжение обсуждения экспериментов Бердсли
Заключение
Литература

Глава 1. Инерционные волны в осесимметричном контейнере

Л (г,т) (кг (г, г)
/2(г, г) I е№Д Т!р I /г2(г,т) |егт^| =
к(г,т) ) Н3(г,т)
Л (г,т) / /11 (г, т)'
/2(г,т) етДТ*7^ /12(у,г) ] еОТ!^ ] ГсЫ^Т /з (г,г)/ ^з(г,г)
гг ( ( ^ТА (
т^-// /2(г,г) , ь2{г, т) ] ] г(1Ыт = О,
о \/з (г, г)/ Ь3{г,т)//з
(1.43)
поскольку = Т“1, а п ^ т. Замкнутость про-
странств #(£,*) является прямым следствием того, что пространство Ь*(0) является полным. Остается показать, что их сумма дает все пространство Н*(Р). Предположим противное: пусть существует ненулевой вектор V(г, <,?, т) = (щ(г, V?, т), н2(г, <д, т), г>3(г, у>, т) е #*(Р), такой, что
(р,н)
V /ЯДР)
МГ,т) /щ(г,<д,т)
/2(г,т) ег^, у2(г,<р,т)
1з(г,т) ) р3{г,(р,т)
(1.44)
для всех /с = 0, ±1,±2,.. и всех Д(г, г) е Ь*(Р), г = 1,2,3. Пусть
(и/1 (г, , т), гу2(г, р, т), и/3(г, <д, г)) = Т*И.
Докажем, что гщ(г,<р,т) = 0. Пусть Д(г, г) = 0, г = 2,3. Тогда равенство (1.44) принимает вид:
/ гщ(г, гп3(г, V?, т)