Анализ интегрируемых систем и систем слабой сложности в физике твердого тела и дискретных динамических системах

• Автор: Абаренкова, Нина Игоревна
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 135 с.

Содержание
Введение
1 Модель Хаббарда и модель спиновой решетки в пределе бесконечно сильного взаимодейсвия. Собственные функции и формфакторы моделей
1.1 Одномерная модель Хаббарда и модель спиновой решетки
1.2 Преобразование Жордана-Вигнера
1.3 Предел бесконечно сильного взаимодействия
1.4 Собственные функции и спектры модели Хаббарда и мо-
дели спиновой решетки в пределе бесконечно сильного взаимодействия
1.5 Формфакторы локальных операторов
2 Корреляционные функции в термодинамическом пределе. Матричная задача Римана-Гильберта
2.1 Статсумма в термодинамическом пределе
2.2 Корреляционные функции в термодинамическом пределе
при конечной температуре
2.3 Частные случаи
2.3.1 Однокомпонентный предел
2.3.2 Корреляционная функция полного числа частиц
2.3.3 Одновременные корреляционные функции
2.3.4 Корреляционные функции при нулевой температуре
2.4 Матричная задача Римана-Гильберта
3 Сложность Арнольда и топологическая энтропия семейства бирадиональных отображений
3.1 От решеточных моделей статистической физики к дискретным динамическим системам
3.2 Определения и обозначения
3.3 Сложность Арнольда и сложность роста
3.4 Динамическая дзета-функция и топологическая энтропия
3.5 Выводы
4 От топологической энтропии к метрической
4.1 Определения и обозначения
4.2 Вещественная топологическая энтропия
4.3 Вещественная сложность Арнольда
4.4 Метрическая энтропия
4.5 Выводы
Заключение
Приложение 1. Средние значения билокальных операторов
Приложение 2. Сложность факторизационных схем бира-циональных отображений, действующих в пространстве матриц 3x3
Введение
Системы, которые объединяются в настоящее время под названием интегрируемые, особенно активно стали изучаться в последние пятнадцать лет. Концепция интегрируемости встречается как в физике твердого тела и квантовой механике, так и в статистической физике на решетке и в теории поля. В случае классических моделей понятие интегрируемости связано с решением уравнений Янга-Бакстера. Для квантовых систем речь может идти о нахождении собственных функций рассматриваемого гамильтониана в виде так называемого анзатца Бете.
Интересные и нетривиальные результаты, накопленные вокруг проблематики интегрируемых систем, указывают на то, что в различных разделах математической физики механизмы, определяющие интегрируемость, одни и те же. Между понятиями интегрируемости в различных контекстах существуют тесные взаимоотношения. Например, можно показать, ч'го семейство трансферматриц модели статистической физики коммутирует с квантовым гамильтонианом соответствующей модели квантовой механики.
История интегрируемых моделей в физике твердого тела начинается с работ Г.Бете, опубликованных в тридцатых годах. Он предложил искать волновые функции квантовой спиновой цепочки в частном виде [1], который теперь известен под названием анзатца Бете. Этот вид соб-
Глава
Коррелящюнные функции в термодинамическом пределе. Матричная задача Римана-Гильберта
Эта глава посвящена вычислению температурных корреляцонных функций в термодинамическом пределе и получению для них дифференциальных уравнений. Учитывая свойства симметрии гамильтонианов рассматриваемых моделей, а именно тот факт, что изменение сорта частиц а (1 О 2) соответствует изменению знака внешнего магнитного поля В, легко видеть, что между корреляционными функциями (1.4.18) существуют следующие соотношения
(“4+1,л(0 <Д)д(0))Г’1/1Д = (я+1,2(0 <дд(0))(Т’1/!
{0+1д(0 <ч)д(0)}Г’|ь,в = {‘’/+1,2(0 -в (2.0.15)
Таким образом, достаточно вычислить лишь одну из этих пар, например, корреляционные функции частиц сорта 2.
Мы будем рассматривать корреляционные функции в термодина-