Изогюйгенсовы деформации инвариантных дифференциальных операторов

• Автор: Хэкало, Сергей Павлович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Коломна
• Количество страниц: 125 с.

Содержание
Введение
I Деформации ультрагиперболического дифференциального оператора
1.1. Обсуждение результатов
1.2. Косые симметрии операторов. Калибровочная эквивалентность операторов
1.3. Ядро Рисса ультрагиперболического оператора
1.4. Деформации ультрагиперболического оператора, со-
храняющие свойство гюйгснсовости
II Оператор Кэли-Гординга и его деформации
2.1. Обзор и обсуждение результатов
2.2. Косые симметрии дифференциального квадратичного
трехчлена
2.3. Ядро Рисса оператора Кэли-Гординга
2.4. Фундаментальные решения деформаций оператора Кэли-
Гординга

III Дифференциальные операторы, связанные со специальным конусом ранга три
3.1. Обсуждение результатов
3.2. Дифференциальные операторы Гиндикина
3.3. Деформации операторов Гиндикина
3.4. Достаточные условия выполнимости принципа Гюй-
генса для деформированных операторов
IV Потенциалы Рисса на пространстве вещественных прямоугольных матриц и дифференциальный оператор Кэли-Лапласа
4.1. Обзор и обсуждение результатов
4.2. Дифференциальный оператор Кэли-Лапласа
4.3. Обобщенная функция |ж|^
4.4. Значения нормированной обобщенной функции в ’’осо-
бых" точках
4.5. Потенциалы Рисса на пространстве прямоугольных вещественных матриц
4.6. Деформации оператора Кэли-Лапласа
Библиография

Введение
Актуальность темы. Настоящая работа посвящена расширению класса инвариантных дифференциальных операторов, удовлетворяющих принципу Гюйгенса в известном, так называемом, узком смысле Адамара. Это расширение основано на совместном использовании метода Рисса [49], обобщающего технику интегралов Римана-Лиувилля, и относительно нового метода дифференциального исчисления сплетающих операторов со спектральными параметрами [4, 31].
Физический смысл узкого принципа Гюйгенса состоит в существовании заднего фронта волны, вызванной локализованным в пространстве и времени источником. Современное понимание математической природы этого принципа было фактически предложено Ж.Адамаром [1]: дифференциальный оператор удовлетворяет принципу Гюйгенса ( усиленному принципу Гюйгенса ), если носитель некоторого его фундаментального решения имеет коразмерность равную (большую) единице(ы).
Адамар исследовал задачу Коши для линейных гиперболических дифференциальных операторов второго порядка и показал, что принцип Гюйгенса может выполняеться только в случае четной размерности большей двух [1]. При этом была указана оригинальная конструкция фундаментального решения и в соответствующих терминах установлен критерий гюйгенсовости. (Более подробную информации; об анзатце Адамара и его приложениях, см., например. в работах [2, 15, 16]).
Он же поставил задачу описания всех линейных гиперболических дифференциальных операторов второго порядка, удовлетворя-

Для системы Д2 х В2 С R2 х R2 с R3+,J и кратностей ка =
m 2 16( °3+7 " Ц ~ {t - 3/.|Р + (*г-*а)* + if + (Х1 + Жг)2 + if’
q = 15.17,19,
Для S2 х 0г С R! х R! С R3+'3 и кратностей = та =
42424242 Пз+,“(^-<2)^^'(^1+<2)2_^+(Ж1^Ж2)2 + ^+(,;1 + .г2)2+^’
7= 17,19,21,
В заключении отметим, что метод сплетающих операторов с несколькими спектральными параметрами, позволяет доказать гюй-генеовость итерированных ультрагиперболичсских операторов с различных комбинациями потенциалов Калоджеро-Мозера [31], Лаг-незе-Штельмахера [32] и Береста-Луценко [35].