Методы интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений и их применение к задачам нелинейной электродинамики вакуума

• Автор: Вшивцева, Полина Александровна
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 114 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава I. Современный статус нелинейной

электродинамики вакуума

§ 1. Основные модели нелинейной электродинамики

вакуума и их уравнения

§ 2. Экспериментальный статус нелинейной

электродинамики вакуума

§ 3. Астрофизические источники сильных магнитных полей

§ 4. Постановка задачи

Глава II. Развитие метода характеристик для задач нелинейной электродинамики вакуума
§ 5. Теорема о нелинейном тензорном соотношении в произвольном
И-мерном псевдоримановом пространстве
§ 6. Теорема о необходимых и достаточных условиях, обеспечивающих ковариантность уравнения эйконала
в четырехмерном пространстве-времени
§ 7. Теорема об уравнениях характеристик
нелинейной электродинамики вакуума
§ 8. Теорема об уравнениях движения электромагнитных
сигналов в нелинейной электродинамике вакуума
Глава III. Применение метода характеристик для решения задач искривления лучей
в нелинейной электродинамике вакуума
§ 9. Нелинейное гравитационно-электродинамическое искривление лучей слабых электромагнитных воли в полях пульсаров и магнетаров

§ 10. Искривление лучей при произвольной ориентации
магнитного момента
§11. Теорема об интегрировании функции Грина
но сфере единичного радиуса
§ 12. Задача о нелинейно-электродинамическом
удвоении частот
§ 13. Задача о нелинейно-электродинамической задержке электромагнитного сигнала в сильном поле
магнитного диполя
Глава IV. Развитие метода апертур в задачах о нелинейно-электродинамическом линзировании электромагнитных волн
§ 14. Расчет коэффициента нелинейно-электродинамического
линзировании в задаче Райснера-Нордстрема
§ 15. Нелинейно-электродинамическое линзирование электромагнитного излучения в поле магнитного диполя
Заключение
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
В современной теоретической и математической физике большую роль играют различные теоретико-полевые модели, использующие системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Такие уравнения, например, составляют основу общей теории относительности (ОТО), нелинейной электродинамики вакуума [1] и теории калибровочных полей. С общетеоретической точки зрения, такая тенденция вполне понятна: природа, как показывают результаты экспериментов [2], нелинейна и для адекватного описания происходящих в ней процессов необходимо использовать системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.
Как известно, различные модели нелинейной электродинамики вакуума достаточно долгое время рассматривались как абстрактная теоретическая возможность. Однако, в настоящее время их статус существенно изменился, так как проведенные эксперименты по взаимодействию лазерных фотонов с гамма-квантами со всей очевидностью показали, что электродинамика в вакууме является нелинейной теорией. Поэтому, в настоящее время одной из важнейших задач теоретической и математической физики является поиск различных решений нелинейных дифференциальных уравнений электродинамики вакуума и на их основе проведение экспериментов по проверке предсказаний различных моделей и выбор среди них наиболее адекватных природе.
Однако, исследование нелинейных теоретико-полевых моделей является серьезной математической проблемой нз-за отсутствия общих методов интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Поэтому, для современной математической физики большое значение имеет разработка частных методов интегрирования таких уравнений, применимых только к конкретным разделам [3-5] математической физики.

достаточным условием для обращения соотношения (33) в тождество О = 0 в любой допустимой системе отсчета. Теорема доказана.
Замечание 1. Так как тензор , входящий в уравнение (34) достаточно сложен, то при проведении практических расчетов получаются очень громоздкие выражения, оперировать с которыми удобнее на компьютере с использованием системы аналитических вычислений Reduce. Одним из способов решения поставленной задачи является построение степеней тензора W. путем последовательного их перемножения с учетом соотношений (13), (15) и (16), после чего, образовав из них инварианты, можно подставить все необходимые величины в уравнение (34).
§ 7. Теорема об уравнениях характеристик нелинейной электродинамики вакуума
Уравнения (5) могут быть использованы для решения широкого круга задач математической физики о иелинейно-электродинамических процессах, происходящих в полях как лабораторных, так и астрофизических источников. Однако, эти уравнения нелинейны и в настоящее время отсутствуют общие методы их интегрирования, что существенно затрудняет исследование неизвестных пока закономерностей нелинейно-электродинамического взаимодействия.
Поэтому, в сложившихся обстоятельствах важную роль играют различные частные методы [6,76,77] решения задач постмаксвелловской электродинамики.
Следует отметить, что основным каналом поступления информации о нелинейно-электродинамических эффектах, которые происходят в электромагнитном поле, является электромагнитное излучение. Именно электромагнитная волна является тем объектом, который проходя через внешнее электромагнитное поле, подвергается нелинейно-электродинамическому воздействию. Так как гравитационное воздействие на