Корреляционные функции низкоразмерных неоднородных моделей статистической физики и их асимптотики

• Автор: Малышев, Кирилл Леонидович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 184 с.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1 корреляционные функции ххг МАГНЕТИКА ГЕЙЗЕНБЕРГА (НУЛЕВАЯ И БЕСКОНЕЧНАЯ АНИЗОТРОПИЯ) И КОМБИНАТОРИКА

1.1 XXZ Магнетик Гейзенберга, плоские разбиения и решеточные пути

1.1.1 Гамильтониан ХХ7 модели при нулевой и бесконечной анизотропии, векторы состояния и функции Шура
1.1.2 Форм-факторы и корреляционные функции типа выживания ферромагнитной струны и доменной стенки при нулевой анизотропии
1.1.3 Форм-факторы и корреляционная функция типа выживания ферромагнитной струны при бесконечной анизотропии
1.1.4 Плоские разбиения, (^-биномиальные определители и производящие функции плоских разбиений и самоизбегаклцих путей

1.1.5 Асимптотики корреляционных функций при убывающей температуре

1.2 XX магнетик Гейзенберга и случайные блуждания недружественных пешеходов

1.3 ХУ магнетик Гейзенберга и производящие функции корреляторов третьих компонент спинов

2 СЛАБОНЕОДНОРОДНЫЕ БОЗЕ-ГАЗ В ГАРМОНИЧЕ-
СКОМ ПОТЕНЦИАЛЕ И А-ФАЗА ГЕЛИЯ-3
2.1 Сверхтекучий одномерный бозе-газ в гармоническом потенциале. Эффективное действие
2.2 Корреляционные функции бозе-газа и их асимптотики
2.2.1 Вариационный принцип В. Н. Попова
2.2.2 Пространственно-однородный бозе-газ
2.2.3 Бозе-газ в гармоническом потенциале при квТ 3> /ш/1?.,.
2.2.4 Бозе-газ в гармоническом потенциале при квТ <С /Вс
2.2.5 Многоточечная корреляционная функция неоднородного газа
2.3 Сверхтекучая А-фаза гелия-3 и ток частиц
2.3.1 Представления для тока частиц в виде сумм и интеграла
2.3.2 Предельные случаи и вычисления для конкретных текстур параметра порядка
2.4 Спектр возбуждений в антиферромагнитной фазе трехзонной двумерной модели Хаббарда со слабым отталкиванием .
3 КАЛИБРОВОЧНАЯ МОДЕЛЬ НЕСИНГУЛЯРНЫХ ДИСЛОКАЦИЙ И ПЕРЕНОРМИРОВКА УПРУГИХ МОДУ-

3.1 Калибровочный подход и геометрические соотношения теории дислокаций
3.2 Модифицированная винтовая дислокация и квадратичные поправки к тензору напряжений

3.3 Перенормировка упругих модулей и влияние ядер дислокацийш
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПРИЛОЖЕНИЕ II
ПРИЛОЖЕНИЕ III
ПРИЛОЖЕНИЕ IV
ЛИТЕРАТУРА

через функции Шура и определители Вандермонда, введенные в (26) [28]:
Р^-.АР) = (мЬй» ^ е-^^)|У(е^)|25А,(ег^)5Лл(е-^), (63)
1 ’ (<Ы
где суммирование идет по /^-наборам ф1у = (фки Фк2, ■ ■ ■, ФкК), параметризованным целыми числами кг, 1 < г < N, удовлетворяющими М > кх > к^-• ■ > > 0.
Энергия Ем(фм) определена в (14). Подставляя (63) в (56) и применяя формулу Бине-Коти (32), получаем [31,33]:
(Ф(удг) | Ппе~ен Пп |Ф(илО> =
= (МТТР ^ ^в«<*">|У(е‘^)|2Гм/п^2,е'+")Тм/п(е-'*",и%) (64)
{Флг}
/ М „21
** - (65)
У(илг)У(лг^ ) ^
где (Рг,/п(удг,Хдг) и іф;;(/3) определены в (32) и (62), соответственно. При /3 = 0, выражение (65) переходит в (34). При п = 0 имеем Пп = 1 и соотношение (65) дает ответ для (Ф(удг) | |Ф(тім)). Принимая во внимание
(Ф(уіу) I е-?П | ф(єг0ЛГ/2)) = (Ф(Удг) І Ф(еІ0м/2)) е-0Ек{в"] , (66)
где Ен(вн) даны в (14), получаем из (65) ответ для выживания ферромагнитной струны (29),
Пе%,п,р) = (± , (67)
к,1=П / 1<,1;<ДГ
где энергия основного состояния Егу(вх) дана соотношением (15). Из выражения (64) следует представление корреляционной функции, которое удобно при изучении асимптотического поведения:
Т(в% 7) в) — ^_________ Х'' р~Р(Ен(ви)-Еы(в*))
[им,п,Р) - М^){М + 1Г 2^ е

х^(е1в")Гм/п(е~гв",е>в*)2, (68)