Сингулярно возмущенные задачи в случае пересечения корней вырожденного уравнения

• Автор: Громова, Екатерина Александровна
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 89 с.

1 Начально-краевая задача для системы быстрого уравнения второго порядка и медленного
уравнения первого порядка
1.1 Постановка задачи. Требования
1.1.1 Постановка задачи
1.1.2 Построение предельного решения
* 1.1.3 Понятие нижнего и верхнего решений
1.2 Существование и асимптотика решения
1.2.1 Формулировка теоремы
1.2.2 Сглаживание функции й(х)
1.2.3 Построение нижнего и верхнего решений в 5—
окрестности точки Жо
1.2.4 Построение нижнего и верхнего решений....на.отрезках [0, то — 25,] и [жо + 25,1]
1.2.5 Построение нижнего и верхнего решений....на.отрезках [хо — ‘25, жо — <5] и [®о + й, яо + 25]
1.2.6 Доказательство теоремы

2 Краевая задача для системы быстрого и медленного уравнений второго порядка
2.1 Постановка задачи. Требования
2.1.1 Постановка задачи
2.1.2 Построение составного решения вырожденной задачи
2.1.3 Понятие нижнего и верхнего решений
2.2 Существование и асимптотика решения
2.2.1 Формулировка теоремы и схема доказательства
2.2.2 Построение нижнего и верхнего решений на отрезке [0, х0 — 26]
2.2.3 Сглаживание функции й(сс)
2.2.4 Построение нижнего и верхнего решений на отрезке [жо — 5, жо + 5]
2.2.5 Построение нижнего и верхнего решений на от-
*' резке [жо — 25, жо - £]
2.2.6 Построение нижнего и верхнего решений на отрезке [ж0 + 25,1]
2.2.7 Построение нижнего и верхнего решений на отрезке [жо + 5, хо + 2(1]
2.2.8 Завершение доказательства теоремы
3 Сингулярно возмущенная параболическая задача в случае пересечения корней вырожденного уравнения
3.1 Постановка задачи и основной результат

3.2 Доказательство теоремы
3.2.1 Первый этап
3.2.2 Второй этап. Нижнее и верхнее решения
3.2.3 Построение нижнего решения
3.2.4 Построение верхнего решения. Завершение доказательства теоремы
Заключение
Литература

6 С2(оо, оо):
и положим
й(х,е) — <
0, € < -1,
'(£)=<( €(0,1), -1<е<1,
1, е>
щ(х), 0 < X < Хд — £2/3,
щ(х) + ш(^)(-1Л2(ж) - щ{х)), Ж0 - £2/3 < ж < Ж0 + £2/3, щ(х), Ж0 + £2/3 < X < 1,

Ж — Жц е2/3
(2.32)
Функция й(ж,е) дважды непрерывно дифференцируема по х на отрезке [0,1] и ее можно представить в виде
й(х, е) = «(ж) + £2/3гу(ж, г),
причем выполняются следующие равенства [23]:
>(х,е) = 0( 1), й"(ж, г) = й"(х) + 0(е 2/ъ) при |ж — ж0| < £:
.2/3
!^Ж,е) = 0 при |ж — Жо| > £2/3.
(2.33)
2.2.4 Построение нижнего и верхнего решений на отрезке
[жо - <5,Х0 + <£].
На отрезке [жо — 5, *о + возьмем функции Ц_, У_,11,Уъ виде
Ц = й(х) - £2/35(Аг - ВЛ(£)), V = у(ж) - е2^5С0{у),
II — й(х) + £2//3А2 = й(х) + £2/<3(Н.2 + ги(х, е)), (2.34)
V = -и(х) + е2/36С0(у),