О методах временного и пространственного прогноза данных

• Автор: Постников, Евгений Борисович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Содержание
Введение
Г лава 1. Долгосрочный временной прогноз месячных характеристик метеорологических элементов
1.1. Некоторые методы статистического прогноза и обработки данных
1.1.1. Данные
1.1.2. Линейное наилучшее в среднеквадратичном оценивание случайных векторов
1.1.3. “Метод скользящего контроля” вычисления фактической погрешности прогноза
1.1.4. Эмпирические ортогоналШые функции (ЭОФ)
1.1.5. Канонический корреляционный анализ
1.1.6. Экстремальный для среднеквадратичной погрешности оценивания базис
1.1.7. Метод выделения белого шума из экспериментальных данных
1.1.7.1. Редукция измерений для линейной модели с априорной информацией о шуме измерений и входном сигнале [А,/о, Р, 2]
1.2. Статистический прогноз
1.2.1. Постановка задачи
1.2.2. Результаты статистических экспериментов
1.3. Комбинированный гидродинамически-статистический прогноз 61 Глава 2. Пространственный прогноз месячных характеристик метеорологических элементов
2.1. Введение
2.2. Постановка задачи
2.3. Результаты статистических экспериментов
Глава 3. Прогноз теплофизических процессов в микроэлектронике

3.1. Одномерный случай
3.1.1. Постановка задачи
3.1.2. Редукция измерений для модели [А, 2]
3.1.3. Результаты вычислительных экспериментов
3.1.3.1. Случай нескольких точек восстановления
3.1.3.2. Случай нескольких точек измерения
3.2. Двумерный случай
Заключение
Приложение. Перечень метеорологических станций на территории СССР, данные наблюдений которых были использованы в работе
Литература

Введение
Актуальность темы
Методы временного и пространственного прогноза данных весьма актуальны и находят широкое применение в самых разных областях науки (социологии, экономики, геофизике, микроэлектронике и т.д.). Очень часто возникает необходимость предсказывать поле значений той или иной динамической характеристики на основании результатов ее измерений в некоторых точках пространства или (и) в предшествующие моменты времени. При этом данные измерений могут быть искажены шумом. Для решения оптимизационных задач планирования эксперимента особенно актуальна проблема разработки методики прогнозирования с максимальной точностью. В диссертации рассматриваются задачи из области метеорологии и теплофизические проблемы, возникающие в микроэлектронике.
Классическую область применения методики прогнозирования представляет собой метеорология. Если для краткосрочных и среднесрочных прогнозов (до нескольких суток) довольно успешно применяются методы, основанные на решении систем гидродинамических уравнений, связывающих значения предиктора и предиктанта, то для долгосрочных прогнозов большой заблаговременности (на месяц и более) осредненных за месяц значений метеорологических параметров гидродинамические модели на сегодняшний день требуемых результатов не дают. В этом случае необходимо использовать методы прогнозирования, основанные на статистических моделях.
Как известно, с целью изучения климата и предсказания погоды в интересующем регионе создается сеть метеорологических станций. Решение задачи пространственного прогноза позволило бы оценить возможность восстановления пробелов в рядах данных наблюдений и информативность того или иного вида метеорологических данных, получаемых на каждой станции. Если же точность восстановления значений какой-либо метеорологической

и/=№ЦРАХАРА‘+Щ-ф-АЦ{). (1.1.7)
С. к. погрешность равна
ЩК$Ъ-и/?*Ь(У{Р-РАХАРА*+2д~АР)Х/). (1.1.8)
Предположим теперь, что нам неизвестен корреляционный оператор шума £„ но известно, что шум содержится в самом входном сигнале/ т. е.
Х=/°+У/, и нам известна ковариационная матрица По определению ковариационного оператора
’=Е(/1Е/)(/:-Е/')*=Е/’,-Е/' (Е/’)*=Е(/0+О/)(/°+у/),-Е/ (Е/)*= Е/'У’0*--Н/ХІ/Гт-Еулу .V, 1-Л'.,, (1.1.9)
в предположении, что Еу/=0 и шум и сам сигнал некоррелированы, Е/°у/=0. Далее будем обозначать ковариационного оператор сигнала/° £ через і0.
Для определения корреляционного оператора шума £ предположим, что различные координаты вектора шума некоррелированы и имеет одинаковую дисперсию о1 (белый шум). Тогда
і7=Р0+сг2/ и для любого собственного значения Д/ матрицы її и соответствующего ему собственного вектора е, можно написать:
Ее, -а'11)е,—Ь'(>е:+а2е: =(Д,2+<т2)е,, т. е. спектральная кривая
оператора Т*1 лежит выше спектральной кривой Ґ’ на величину сг2. Таким образом, из спектральной кривой экспериментально найденной оценки ковариационной матрицы
1 >~у' - - *
£ (/[у)-/)(/0;)_/) можно определить значение а2 как ту

константу, к которой будет стремиться спектральная кривая при уменьшении собственных значений, т. к. спектральная кривая корреляционного оператора сигнала, в котором не присутствует белый шум, должна стремиться к нулю. Корреляционный оператор шума будет равен £у =<т I.
Разумеется, спектр оценки корреляционной матрицы белого шума, полученной на основе конечной выборки, не представляет собой константу.