Методы минимаксной интерпретации измерений

• Автор: Кириллов, Константин Викторович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 106 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Теоретико-вероятностные методы анализа и интерпретации экспериментальных данных
§1. Задача интерпретации измерений
§2. Редукция для модели [А,2] схемы измерений
§3. Редукция для моделей [АД,2] И |АДТ0,2] схемы измерений
§4. Эффективный ранг модели измерений
Глава 2. Минимаксные методы интерпретации измерений при нечеткой исходной информации
§1. Основные положения теории возможностей
§2. Оценивание в теории возможностей
§3. Задача интерпретации измерений в теоретико-возможностной
постановке
§4. Минимаксная интерпретация измерений в случае отсутствия
априорной нечеткой информации о входном сигнале
§5. Минимаксная интерпретация измерений при наличии априорной нечеткой информации о входном сигнале
§6. Эффективный ранг теоретико-возможностной схемы измерений

Глава 3. Минимаксные методы оптимального оценивания в ряде физических задач
§1. Задача интерпретации экспериментальных данных, полученных с помощью измерительных преобразователей второго
порядка
§2. Задача определения сечения фотоядерной реакции по экспериментальным данным выхода фотоядерного процесса
§3. Задача определения спектра гравитационно-капиллярных волн
по данным радиометрических наблюдений
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Во многих современных физических исследованиях важную роль играет задача оптимального оценивания параметров физической системы на основе экспериментальных данных измерительных приборов.
Основная проблема, возникающая при проведении экспериментальных исследований, состоит в том, что процесс измерения всегда сопровождается некоторой принципиально неустранимой погрешностью и получение абсолютно точных экспериментальных данных о системе невозможно. Кроме этого, во многих случаях свойства системы оказывается искаженными вследствие взаимодействия изучаемой физической системы с измерительным прибором, приводящего к тому, что параметры системы, в которую помещен посторонний объект измерительный прибор, могут значительно отличаться от интересующих исследователя параметров системы в естественном состоянии, невозмущенном измерением.
Современные технологии интерпретации эксперимента, использующие ЭВМ как составную часть измерительного прибора в качестве инструмента для обработки данных экспериментальных исследований, позволяют эффективно решать задачи оптимального оценивания параметров физических систем и уменьшения искажающего влияния на результаты интерпретации измерения процессов и явлений, сопровождающих измерение и допускающих математическое описание.

то оценки, полученные минимизацией возможности и
необходимости оценивания, равны между собой и совпадают с оценкой х*= х4 максимальной возможности.
§3. Задача интерпретации измерений в теоретико-возможностной постановке.
Рассмотрим схему измерения
£ = А(р + у, (2.2)
в которой у - нечеткий элемент Кп, ц ''(): Яп ->[0,1] - его распределение возможности, <р - нечеткий элемент Нт с распределением м'р(): Я„ —> [ОД]. Тогда тоже нечеткий элемент Л„, условное распределение которого
М&р(х Л = м*(х-АЛ (2.3)
означает возможность равенства £ = х при условии <р = /, х е Кп,
Как и в схеме (1.1), заданы линейный оператор АеКтЛп, моделирующий измерительный прибор и оператор и е Л„ -» Л* идеального прибора, на сигнал на выходе которого представляет собой интересующие исследователя параметры объекта, невозмущенного измерением.
Задачу интерпретации измерения £ поставим как задачу нахождения такой оценки с!{:): Кп -»кк, чтобы нечеткий вектор Введем нечеткое отношение погрешности (Лк хЛк, /(у)), где 1(и/,и)- возможность ошибки при выборе иеД,. в качестве