Пространственно-временной лучевой метод в случае сред Био

• Автор: Заворохин, Герман Львович
• Шифр специальности: 01.01.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 71 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Пространственно-временное лучевое разложение для объемных волн в среде Био

1.1 Вывод уравнений среды Био

1.2 Вывод рекуррентных уравнений

1.3 Энергетическое соотношение

1.4 Уравнение (А — р)л№0 = 0 >

1.5 Нахождение г), п >

1.6 Главный член ЛУи ПВЛ разложения

1.7 Изотропный неоднородный случай

2 О распространении волн Рэлея вдоль свободной границы неоднородной анизотропной пористой среды Био
2.1 Постановка задачи
2.2 Анзац
2.3 Уравнения переноса для волн Рэлея
2.4 Формулы усреднения. Первое гидроэнергетическое равенство
2.5 Уравнение для уоС?1-Я2Л)
2.6 Второе гидроэнергетическое равенство
2.7 О фазе Берри
3 О двумерной задаче Лэмба в случае пористой среды Био

3.1 Постановка задачи и представление решения в виде, интегралов
3.2 Вывод явных формул для компонент смещений
Литература

Введение
Распространение волн в пористых средах, насыщенных жидкостью, традиционно моделируемое уравнениями Био (1956 г.) [4, 5, 7, 8, 9, 10], представляет интерес для геофизики, акустики, медицины и других приложений. Такие среды часто встречаются в земной коре, а в некоторых случаях являются коллекторами нефти и газа.
Ранние работы по пористым средам восходят к Р. Fillunger (1913 г.) [15] и K. Von Terzaghi (1923 г.) [27]. Эти две базовые работы являются основой для двух подходов, используемых до настоящего времени [12]. Р. Fillunger впервые рассмотрел модель ‘‘твердое тело-жидкость” с концепцией объемной фракции в сочетании с поверхностными коэффициентами пористости, а K. Von Terzaghi разработан одномерную теорию уплотнения грунта, наглядную математическую модель деформации флюидонасыщенного грунта под действием напряжений. В работе [27] K. Von Terzaghi ввел понятие эффективного напряжения и применил закон Дарси для описания поведения насыщающей жидкости. Трехмерное обобщение теории уплотнения разработал Био [6] в 1941 году, где были предложены основополагающие соотношения для двухфазной континуальной модели. Позже, в 1944 году' Я.И. Френкель [16]. впервые рассмотрел распространение акустических воли в двухфазной континуальной модели при изучении сейсмоэлектрического эффекта и предсказал существование продольной волны второго рода, далее известной как медленная волна Био или Pj - волна. Вслед за этой работой уравнения

2.3 Уравнения переноса для волн Рэлея
Пусть (и00,у0о) = (иошг(91,92,г')--У(т(1')) отличное от нуля
фиксированное решение краевой задачи (2.9) - (2.13). Рассматривается невырожденный случай, так что любое другое решение задачи (2.9) -(2.13) пропорционально (и0о,у0о):
(иок,уок) = {хо(д1-д2Л)иоок{дд2,‘'),хо(дд2,Фоок{д1,д2-1/))- (2.17)
Множитель Хо(д1,д2Л) называется комплексной интенсивностью волны Рзлея. Функция Хо{дя2Л) удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению в частных производных.
Приравняем члены порядка Р в левой части системы уравнений (2.5) к нулю, получим
(N,5(11!, V!) + N1(110,у0))“ :=
- Ра^/се1иъ - рЪу/о&и +
- 2 РаУСгв^ - раУсв иийг - 2рЪу/дб^ - ра2^С6иУ
- ш()2^(рТ^С)щг - ;и0^у^)уо, + (с^^ш + -
- (са^и0г + + С}киы-^(са]к1у/С)+
+ ЯкУо1-^(Оа]к1^С) + 1»-^(са>ыУс)д^кио1 + 1и^{Оазк1у/С)С)Дку01+
+ са1к'1'/СЯ]— + + саз'к1^/СЯк^г + Ваз'к,^СЯк^ +
дд* дд* дд> ддз
+ Э!° ,, х/ёса^'Ч; + „ д!° ■■1у/СВаз'к1уы = 0.
дql ддк ддз ддк