Спектральные характеристики нелинейных операторов типа Штурма-Лиувилля с негладкими коэффициентами

• Автор: Айгунов, Гасан Абдуллаевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Махачкала
• Количество страниц: 227 с. : ил.

ГЛАВА I. ОБ ОДНОМ КРИТЕРИИ РАВНОМЕРНОЙ ОГРАНИЧЕННОСТИ НОРМИРОВАННЫХ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ ТИПА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ С ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИЕЙ НА КОНЕЧНОМ ОТРЕЗКЕ
§1. Постановка задачи и вспомогательные утверждения
§2. Доказательства основных теорем
§3. Критерий равномерной ограниченности нормированных собственных функций в случае линейного оператора Штурма-Лиувилля
ГЛАВА II. О РАВНОМЕРНОЙ ОГРАНИЧЕННОСТИ НОРМИРОВАННЫХ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ОПЕРАТОРА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ В СЛУЧАЕ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ НЕОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ
§1. Случай неограниченной весовой функции неограниченной вариации
§2. Случай ограниченной весовой функции неограниченной вариации
§3. Случай непрерывной весовой функции неограниченной вариации
ГЛАВА III. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ КОШИ И СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ ТИПА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ

Многочисленные проблемы теории колебаний пространственно-распределенных систем приводят к необходимости изучения собственных значений и соответствующих им собственных функций дифференциальных операторов, а также к вопросам, связанным с изучением различных функционалов от собственных чисел и собственных функций.
Особенно возрос интерес к проблеме спектрального анализа, когда выяснилось, что спектральный анализ самосопряженных дифференциальных операторов является основным математическим аппаратом при решении задач квантовой механики.
Как известно, многие задачи математической физики, механики, теории упругости, оптимального управления приводят к задаче изучения спектра дифференциального оператора Штурма-Лиувилля и разложения произвольной функции в ряд по собственным функциям такого оператора. Классические результаты в этом направлении принадлежат Ж.Лиувиллю [86], Ж.Штурму [87], В.А.Стеклову [67]-[68], Г.ДБиркгофу [83]-[84], Я.Д.Тамаркину [70], М.Г.Крейну [46]-[47].
Не меньшее значение имеет изучение и общих эллиптических операторов [25], [22]-[23], спектральных краевых задач для таких операторов при различных краевых условиях.
Хотя к настоящему времени самосопряженные спектральные задачи изучены довольно хорошо [21], [32], [63] и общую теорию их можно считать завершенной, однако непосредственное применение этой теории к конкретным задачам в ряде случаев затруднительно. Поэтому представляет интерес изучение таких задач. Кроме того, многие классические результаты получены при очень жестких ограничениях на гладкость коэффициентов, в то время как коэффициенты задач, возникающих в современных приложениях, в большинстве своем не удовлетворяют требуемым условиям гладкости. К тому же многие классические результаты в общем случае неверны. В связи с этим