Экстремальные задачи для эволюционных вариационных неравенств типа Навье-Стокса

• Автор: Коновалова, Дина Сергеевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 94 с.

Содержание
Введение
1 Эволюционные вариационные неравенства для операторов типа Навье-Стокса
1.1 Постановка задачи
1.2 Разрешимость задачи (I) в слабом смысле
1.3 Регулярные решения задачи (I)
1.4 Суперпозиция монотонных операторов
2 Экстремальные задачи для эволюционных вариационных неравенств
2.1 Предварительные сведения, постановка задачи
2.2 Разрешимость задачи (Р)
2.3 Регуляризованная экстремальная задача
2.4 Система оптимальности для задачи (Ре)
2.5 Система оптимальности для задачи (Р)
2.6 Стартовое, граничное управления субдифференциальными системами
3 Задачи гидродинамики с субдифференциальными условиями
3.1 Краевые задачи с нелинейными граничными условиями

3.2 Экстремальные задачи гидродинамики с субдифференциальны-
ми условиями
3.3 Оптимальное стартовое управление
Заключение
Библиография

Введение
В современной математической физике активно изучаются вопросы, касающиеся построения достаточно точных математических моделей природных процессов и возможности управления этими процессами. В таких исследованиях наиболее интересной является ситуация, когда величины, определяющие изучаемый процесс, удовлетворяют некоторым нелинейным условиям. Среди таких условий часто встречаются, например, ограничения типа неравенств на физические характеристики процесса, нелокальные краевые условия. Таким образом, возникает необходимость рассмотрения задач, решение которых должно удовлетворять не только соответствующему дифференциальному уравнению, но также некоторым дополнительным нелинейным ограничениям.
Решение подобных задач стало возможным, благодаря применению вариационных методов, которые начали активно разрабатываться в математической физике в 50-60 годы. Изучение задач на неравенства было начато в работах Г. Фикеры [42], Ж.-Л. Лионса [72] , Д. Киндерлерера, Т. Стампаккьи [14]. Независимо от перечисленных авторов, Г.Майер изучал задачи на неравенства в прикладной механике, используя методы оптимизации [74].
Вариационные методы предполагают, в частности, использование элементов выпуклого анализа (такой подход был предложен J.J. Moreau [75]-[76]): описанные выше нелинейные условия представляются в виде субдифференциала некоторой выпуклой полунепрерывной снизу функции. Такое представление позволяет исследовать целый класс задач с нелинейными ограничениями как одно вариационное неравенство. Поскольку субдифференциал выпуклой функции является максимальным монотонным оператором, исследование вариационных неравенств тесно связано с теорией максимальных монотонных операторов.
Достаточно долгое время все задачи на неравенства относились к случаю

Глава
Экстремальные задачи для эволюционных вариационных неравенств
Эта глава посвящена изучению задач оптимального управления системами, которые можно описать с помощью эволюционных вариационных неравенств. Доказана разрешимость рассматриваемой задачи оптимизации. В случае, когда множество допустимых управлений обеспечивает существование сильных решений вариационного неравенства, получены необходимые условия оптимальности для решений экстремальной задачи. Кроме того, установлены некоторые свойства, касающиеся структуры множества решений изучаемой задачи, а именно: ограниченность, замкнутость и, при дополнительных ограничениях на функционал качества и множество допустимых управлений, компактность.
Исследуемая задача сформулирована в абстрактном виде, что позволяет применить результаты данной главы к классу задач оптимального распределенного, граничного и стартового управления субдифференциальными системами типа Навье-Стокса.