Функциональные и функционально-дифференциальные включения нейтрального типа с вольтерровыми операторами

• Автор: Васильев, Василий Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Тамбов
• Количество страниц: 111 с.

Содержание
Введение

Глава 1. Предварительные сведения

§ 1.1 Обозначения и некоторые сведения из функционального

анализа и топологии

§ 1.2 Некоторые сведения из теории многозначных отображений. 26 § 1.3 Свойства выпуклых по переключению (разложимых)
множеств

Глава 2. Возмущенное включение с вольтерровыми

операторами

§ 2.1 Общая постановка задачи

§ 2.2 Теорема существования решения возмущенного включения.

§ 2.3 Продолжаемость решений возмущенного включения
Глава 3. Функционально-дифференциальные включения
нейтрального типа
§ 3.1 Оценки решений функционально-дифференциального
включения нейтрального типа
§ 3.2 Замкнутость множества решений "овыпукленного"
включения
§ 3.3 Принцип плотности для задачи Коши
Литература
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
АП В - пересечение множеств А и В А С В - А подмножество В a 6 А - а принадлежит А
Ах В - декартово произведение множеств А и В А + В - алгебраическая сумма множеств А и В 2Л - множество всех подмножеств множества А 0 - пустое множество
Ж” - пространство га-мерных вещественных вектор-столбцов х, х = = со1{ж1,..., xn}, Xi Е R, г = 1, 2,..., п с нормой | • | comp[Mn] - множество всех непустых, компактных подмножеств пространства R"
R"X” - пространство всех квадратных п х гг матриц с согласованной с пространством Шп нормой | • |
F : [о, Ь] х Rn —> compfIR1' ] - многозначное отображение
F(-,x) - х фиксировано и F(-,-) рассматривается как функция лишь
первого аргумента
F(t, •) - t фиксировано и F рассматривается как функция лишь второго аргумента
рх (•, •) ^ расстояние между точкой и множеством в метрическом пространстве X р(', ■) = №•(•, •)
hx[-, •] _ расстояние по Хаусдорфу в метрическом пространстве X /ф, •] hyx1 [*; *]
А - замыкание подмножества А в метрическом пространстве X Г2(А) - множество всех непустых, ограниченных, замкнутых, выпуклых

подмножеств линейного метрического пространства X Р(X) множество непустых подмножеств множества X.
С(Х) множество ограниченных замкнутых множеств метрического пространства X.
со А выпуклая оболочка множества А, сбА = соА Ьп(&) - пространство суммируемых но Лебегу функций х : % —» М" (% С [а,Ь] - измеримое по Лебегу множество, ц(^) > 0, д(-) - мера Лебега) с нормой
и отношением полуупорядоченности х ^ у, если х{€) ^ у{Ь) при почти всех Ь 6 [а, Ь]
Ь)_[а, й] - конус неотрицательных функций пространства Ьх[а, Ь] П[Ь"[а, 6]] - множество всех непустых, замкнутых, ограниченных, выпуклых по переключению подмножеств пространства Ь"[а,6]
0(Г1[ЕЛ[а,6]]) -- множество всех непустых, выпуклых, замкнутых, ограниченных и выпуклых по переключению подмножеств пространства
Б" [а, 6] - пространство абсолютно непрерывных функций х : [а, Ь] —> Жп
1к1Ь»[в,ч = И«)1 + 11®11ь»[о,ч
С"’[а, 6] пространство непрерывных функций х : [а, 5] —» с нормой 1М1о[о,б] = тах{|а:(*)| : г € [а, &]}
и отношением полуупорядоченности х у, если ж(£) ^ у(€) при всех < <£ [а, 6]
с нормой

свойство рассматриваемого класса функций:
Если Ф Е П[Ьга[а, 6]], то для любого V Е Ьп[а, 6] существует такой элемент г Е Ф, что рца,ь][у, Ф] = |ф - г\ца^.
Далее обозначим
5(Д) = {у Е Ь”[а, 6] : у(£) £ 7Д£) при почти всех Ь £ [а,Ь]}.
47. Пусть измеримые отображения Д : [а, Ь] -> сотр[Кп], * = 1,2 ограничены суммируемыми функциями. Тогда для любого измеримого множества ^ С [а, Ь] справедливы соотношения (см. [15, стр. 65])
48. Пусть Ф £ П[Ь"[а, Ь]]. Тогда существует такая функция и £ £ Ьфа, Ь], что для любой функции <р £ Ф и для почти всех £ £ [а, 6] выполняется оценка |^(£)| ^ и(£) (см. [15, стр. 65]).
49. Пусть X - сепарабельное метрическое пространство, однозначное отображение Р : X —> Е"[а,6] непрерывно, многозначное отображение Ф : X -Д П[Ь"[а, 5]] непрерывно по Хаусдорфу. Тогда для любого е > 0 существует непрерывное отображение д : X —> Ьп[а,Ь], удовлетворяющее для любого X £ X и для любого измеримого множества °1/ С [а, Ь] условиям [12, стр. 375] :
Заметим, что это утверждение доказано в [12] при более общих предположениях.
[ ВД(£),ФД£)]с££.
д(х) £ Ф(я),
\Р(х) - д(х) Ццф) ^ /о1(^)[Р(ж),Ф(ж)] + еуч(^).