Применение сплайнов в теории сингулярно возмущенных краевых задач с особенностями

• Автор: Глушакова, Татьяна Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 154 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава I. МЕТОД СПЛАЙН-КОЛ ЛОКАЦИИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ ЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С КОЭФФИЦИЕНТАМИ, СОДЕРЖАЩИМИ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ, НА
БАЗЕ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ
§1. Постановка краевой задачи и формулировка основных результатов
1.1. Постановка краевой задачи
1.2. Оценка интегрального оператора Ое
1.3. Оценки производных решения х£ краевой задачи
(1.1)-(1.2) до 3-го порядка включительно
1.4. Разбиение отрезка [-1,1] и аппроксимационные пространства
1.5. Постановка кол локационной задачи и формулировка основного результата
§2. Аппроксимационные свойства тестовых пространств
2.1. Теоремы К. де Бора о сплайн-аппроксимациях
2.2. Вспомогательные леммы
§3. Преобразование задачи (1.1)-(1.2) к специальному виду.
Постановка соответствующей коллокационной задачи
3.1. Преобразование задачи (1.1)-(1.2) к специальному виду
3.2. Постановка коллокационной задачи
3.3. Обратимость оператора Ьщ и оценка обратного оператора
§4. Интерполяционный проектор
§5. Завершение доказательства теоремы
§6. В-базисы

6.1. Некоторые технические вопросы
6.2. Построение .5-базиса
§7. Изучение коллокационной задачи
7.1. Случай п
7.2. Случай произвольного п
Глава П. МЕТОД СПЛАЙН-КОЛЛОКАЦИИ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ УСЛОВНО
УСТОЙЧИВОГО ТИПА С ОСОБЕННОСТЯМИ
§8. Постановка краевой задачи и формулировка основного
результата
8.1. Постановка краевой задачи
8.2. Постановка коллокационной задачи и формулировка
основного результата
8.3. Аппроксимационные свойства тестовых пространств 75 §9. Преобразование задачи (8.1)- (8.4) к специальному виду.
Постановка соответствующей коллокационной задачи
9.1. Преобразование задачи (8.1)-(8.4) к специальному
виду
9.2. Связь операторов L и L
9.3. Обратимость оператора L, и оценка обратного
оператора
9.4. Доказательство теоремы
9.5. Постановка коллокационной задачи
§10. Семейство интерполяционных проекторов. Завершение доказательства теорем 8.2 и
§11. Некоторые технические вопросы
§12. Построение 5-базиса тестового пространства
12.1. Построение базисных функций первой группы ГД,
(j = -2т - 1

12.2. Построение базисных функций второй группы FjfS
(j — -2т — 2
§13. Изучение коллокационной матрицы
13.1. Структура коллокационной матрицы
13.2. Случай I = п = 1, А(й) >0
13.3. Случай произвольных I ж п
13.4. Корректировка коллокационной матрицы с учетом условия (10.5)
Глава Ш. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ЛИНЕАРИЗАЦИИ
§14. Постановка краевой задачи. Основные результаты
14.1. Постановка краевой задачи
14.2. Основные результаты
§15. Построение сеточной функции
15.1. Построение разностной схемы
15.2. Исследование сходимости разностной схемы
(15.8)-(15.9)
§16. Построение комбинированного интерполяционного сплайна S(t) по значениям сеточной функции
§17. Пример численной реализации
17.1. Алгоритм численного решения системы (14.1)- (14.4)
с х Є Д, у € R2
17.2. Пример
ЛИТЕРАТУРА

w(t)
Повторяя предыдущие рассуждения для отрезка [-1,0], построим функцию w{t) (t € [-1,0]), удовлетворяющую следующей оценке
||*c(t) - ©(*)llci-i,o] + е||*' («) - w'(0!ic[-i,o] < С/т2.
5. Определим теперь функцию
w(t) ,«€[-1,0]
w(t) + /?i4,o(«) + /?2 , t € [0,1] где Рх , /?2 € 4,о(«) - функция из леммы 2.1.
Очевидно (см. (2.12), (2.16)), что
Pilb»< С/m, Ш<С/т2,
поэтому
\xe{t) - w(«)i!c[-i,i} + £|l4W ~ ™'(*)ilc[-i,i3 < C/m2.
6, ’’Подправим” теперь вектор-функцию w(t) так, чтобы новая функция w(t) —w + l (I — (I1
I1 («) = а;(1 - i) (г — !
Щс -МК'Цс < с/т2.
Поэтому w(t) - параболический сплайн, удовлетворяющий краевому условию (1.2), причем
||*e(t) - «КОНсил+ е|К(*) - w'Wiicf-i,!] < С/т2.
Замечание. Если А(«,е), /(«,£) € С1 [—1,1], то аналогично лемме 2.6 можно доказать, что найдется такой сплайн v(t) € Е, что
Л» - *е||с + е||ю' - 411с < С/т.