Робастное обращение линейных динамических систем

• Автор: Фомичев, Василий Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 119 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Системы с первым относительным порядком
§1.1 Постановка задачи. Простейший алгоритм
с использованием глубокой обратной связи
§ 1.2 Алгоритм с разрывной обратной связью
§ 1.3 Неидеальности в релейном элементе
§ 1.4 Ошибки измерения выхода
§ 1.5 Вариация параметров системы
Глава 2. Обращение систем с произвольным относительным порядком
§ 2.1 Системы с максимальным относительным порядком
§ 2.2 Системы с произвольным относительным порядком
Глава 3. Асимптотические алгоритмы обращения
§ 3.1 Обращение систем с первым относительным порядком
§ 3.2 Влияние неидеальностей в релейном элементе
§ 3.3 Ошибки измерения выхода
§ 3.4 Вариация параметров системы
§ 3.5 Асимптотический алгоритм понижения порядка задачи
Глава 4 Обращение систем с неустойчивой нулевой динамикой
§ 4.1 Скалярные системы
§ 4.2 Системы с одним входом и несколькими выходами
Глава 5. Обращение систем при известной
волновой модели
Глава 6 Обращение управляемых систем
§ 6.1 Постановка задачи

§ 6.2 Обращение по состоянию
§ 6.3 Обращение по выходу
Глава 7. Обращение векторных систем
§ 7.1 Постановка задачи
§ 7.2 Вспомогательные уравнения и утверждения
§ 7.3 Обращение по состоянию
§ 7.4 Обращение по выходу
Литература

Введение.
Проблемы решения обратных задач динамики становятся в настоящее время все более актуальными. Одной из таких задач является задача обращения динамических систем, т.е. задача восстановления неизвестного входа системы по измерениям ее выхода.
Решению этой проблемы были посвящены многочисленные работы зарубежных и отечественных авторов. Так, например, в работах [70], [68], [72], [74] и [47] решалась задача обращения линейных систем, работы [52], [65-67], [53], посвященны проблеме обращения конечномерных нелинейных динамических систем. Из отечественных авторов отметим циклы работ A.C. Галиуллина [5-9], П.Д. Крутько [27-31], Ю.С. Осипова и A.B. Кряжимского [32-33].
Несомненная значимость решения задачи обращения динамических систем обусловлена тем фактом, что она находит применение при решении целого ряда практических задач таких, как задача управления летательным аппаратом по заданной траектории, задача идентификации динамических параметритов системы и помех, а так же многих других.
При этом можно выделить два класса задач обращения: расчетные задачи, т.е. задача восстановления неизвестного входа в случае, когда известны измерения выхода на всем интервале времени, и задачи обращения в реальном времени (on-line задачи), когда задача обращения решается по текущим измерениям выхода.
Кроме того, важным аспектом при решении проблемы обращения является то, что при практической реализации алгоритмов обращения особенно важна их робастность, т.е. грубость этих алгоритмов к различным факторам неопределенности, как то к погрешности измерения выхода системы, различным классам параметрических возмущений, неидеальностям в работе некоторых динамических элементов (например, релейных элементов) и т.д.
Именно о таких, робастных алгоритмах, решающих задачу обращения линейных конечномерных систем в режиме реального времени и идет речь в данной работе.
Следует отметить, что алгоритмы обращения, предложенные в первых работах (например [70], [71], [74]) не были пригодны для работы в on-line режиме. Позднее появились более практичные алго-

Тогда для любого р > 0 спектр Spec {А} может быть выбран так, что для всех афі) будет справедлива оценка
(2.4)
где Ni — const > О и не зависят от р.
Доказательство. Пусть Spec {А} = {Ai

JA)ац(г) = ех> j

Введем обозначения
(2.5)
' 1, Ai, .. АГ1' а0(*) "еЛіі ’
м = , a(f) = , д
. 1, Ап 5 AJ_1 5 П _ &п — 1 ()
Тогда систему уравнений (2.5) можно переписать в виде
Ма=Д. (2.6)
Выберем спектр .4 таким образом, чтобы А; = /хА, где А; < 0, |Аі| = 1) |А»+і| > |Лі| І = 1, , п. Тогда матрицу М можно представить в виде

1, Ai, ... , А?

1, Ап, ... , XJn 1 Решая уравнение (2.6) получим а - М_1Д = (MDR
= D~1M~1R

- 1 0 . 0
0 р . 0 = MD„
. 0 0 .. рп~х

О 1 м

M~lR. (2.7)