Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Зыков, Петр Сергеевич
01.01.02
Кандидатская
2006
Курск
98 с.
Стоимость:
499 руб.
1 Предварительные сведения
1.1 Многозначные отображения
1.2 Элементы теории гладких многообразий
1.3 Геометрическая механика с линейными связями
1.4 Элементы общей теории относительности
2 Интегральные операторы с римановым параллельным переносом
2.1 Оператор
2.2 Годограф скорости
2.3 Интегральные операторы для систем со связями
3 Двухточечная краевая задача на римановых многообразиях
3.1 Постановка задачи и математический аппарат
3.2 Дифференциальные включения второго порядка с менее, чем квадратичным ростом по скоростям
3.2.1 Дифференциальные включения с правой частью, удовлетворяющей верхнему условию Каратеодори
3.2.2 Дифференциальные включения с правой частью, полунепрерывной снизу
3.3 Дифференциальные включения второго порядка с квадратичным ростом по скоростям
3.4 Дифференциальные включения второго
порядка со связями на многообразиях
3.4.1 Математический аппарат
3.4.2 Основные утверждения
4 Двухточечная краевая задача на лоренцевых многообразиях
4.1 Концепция системы отсчёта по А.Полтораку
4.2 Случай системы отсчета с плоской связностью
4.3 Случай системы отсчета с римановой связностью
Литература
Двухточечные краевые задачи для дифференциальных уравнений и включений второго порядка являются классической областью исследования в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и до настоящего времени активно исследуются во всем мире (см., например недавние публикации о двухточечных задачах для дифференциальных включений [1] - [12]).
Отметим, что к дифференциальным уравнениям и включениям второго порядка сводятся законы движения механических систем (к включениям - в случае разрывных силовых полей или силовых полей с управлением), причем рассмотрение подобных уравнений и включений на многообразиях позволяет охватить механические системы на нелинейных конфигурационных пространствах. Указанные уравнения и включения на многообразиях также естественно возникают и в других разделах математической физики (например, в общей теории относительности), а также в геометрии многообразий.
По сравнению со случаем линейных пространств двухточечная краевая задача для уравнений и включений на римановых многообразиях существенно усложняется: даже в классических для линейных пространств случаях разрешимости на многообразиях двухточечная краевая задача может не иметь решений. Так, имеются примеры дифференциальных уравнений второго порядка на компактном многообразии с гладкой ограниченной правой частью (даже не зависящей от скорости), в которых для двух точек, сопряженных вдоль всех гео-
Лемма 2.3.5 В условиях и обозначениях Леммы 2.3.4 пусть чис-ло к > 0 и t > О таковы что б[1є > k. Тогда для любой кривой u(t) G Uk С C°([0,ti},ßmo) о окрестности t^V вектора в ßmo существует единственный вектор Си, непрерывно зависящий от и и такой, что S^(u + Cu){t) Є N.
Доказательство. Для u(t) Є Uk С C°([0,ti],TmoM) рассмотрим û(t) = tu(ti -t) Є Ue С ^([O, l],TmoM) и Cu = t^1 C„. Из 2.3.4 мы получаем (û+Cû)(1) Є N и £tS(û+Cû)(t) параллельно û(t)+Cû- Для кривой 7(£) = S(û+Cû)(t-ti) мы имеем = t^1 ftS{û+C^(t't) и
этот вектор параллелен вдоль той же кривой вектору (û(t) 4- С^) = u(t) + Си. Таким образом 7(t) = S(u + Cu)(t) = S(û + Cû)(£ • для t Є [0,fi]. Следовательно S (и + Cu)(ti) = S(û + C«)(l) Є N
Замечание 2.3.1 Из полноты римановой метрики следует, что при t Є [ОДі] и > К все кривые S0(v(t) + Cv), где v(t) взято из шара радиуса К, будут лежать в некотором компакте, зависящем от є и С. Этот компакт будем в дальнейшем обозначать О,.
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Асимптотические свойства решений краевых задач для систем гидродинамики вращающейся жидкости | Петунин, Игорь Михайлович | 1984 |
Краевые задачи с интегральными и локальными условиями для дифференциальных уравнений второго порядка, вырождающихся в одной точке | Васильева, Ольга Альбертовна | 2000 |
Некоторые вопросы разложения функций в ряды Фурье по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля | Абилова, Фарида Владимировна | 2003 |