Линейно-квадратичные задачи управления для систем с последействием

• Автор: Ложников, Андрей Борисович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 147 с.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
1 Постановка задачи
1.1 Постановка задачи
1.1.1 Линейные системы и синтез управления
1.1.2 Квадратичный функционал качества
1.1.3 Обобщенные уравнения Риккати. Достаточные условия стабилизируемое™
1.2 Устойчивость линейных систем
1.2.1 Асимптотическая устойчивость в терминах собственных чисел
1.2.2 Алгоритм проверки устойчивости линейных систем
с последействием
1.3 Квадратичные функционалы и их свойства
1.3.1 Структура квадратичных функционалов
1.3.2 Элементарные функционалы и их свойства
1.3.3 Полная производная в силу системы
1.3.4 Знакоопределенность квадратичных функционалов
2 Обобщенные уравнения Риккати
2.1 Вывод обобщенных уравнений Риккати
2.2 Общие решения обобщенных уравнений Риккати

2.2.1 Вариант
2.2.2 Вариант
2.2.3 Вариант
2.2.4 Специальное (стационарное) решение
3 Построение и анализ регулятора
3.1 Явный вид управления с обратной связью
3.2 Достаточные условия стабилизируемое™
3.3 Решение матричных уравнений
3.3.1 Алгебраическое уравнение Риккати
3.3.2 Экспоненциальные матричные уравнения
4 Численные методы
4.1 Основные обозначения и предположения
4.2 Метод Рунге-Кутты 4-го порядка с постоянным шагом
4.2.1 Интерполяция, интегрирование
4.2.2 Численный алгоритм: сходимость, порядок аппроксимации
4.2.3 Выбор длины шага
4.3 Метод Рунге-Кутты 4(5)-го порядка с автоматическим шагом
4.3.1 Интерполяция, интегрирование
4.3.2 Численный алгоритм: сходимость, порядок аппроксимации
4.3.3 Выбор длины шага
5 Примеры
5.1 Пример 1 (1-мерная система)
5.2 Пример 2 (1-мерная система)

5.3 Пример 3 (2-мерная система)
5.4 Пример 4: устойчивость сгорания в жидкостном ракетном двигателе (4-мерная система)
6 Вспомогательные результаты и сведения
6.1 Фазовое пространство и условная запись ФДУ
6.1.1 Фазовое пространство ФДУ
6.1.2 Условная запись запись ФДУ
6.2 Об устойчивости систем с последействием
6.2.1 Основные определения
6.2.2 Устойчивость относительно возмущений из Н, С[—т, 0]
и Ырк[-т,0]
6.3 Инвариантная производная функционалов
6.3.1 Определения
6.3.2 Примеры
6.4 Положительная определенность функционалов
6.4.1 Определения
6.4.2 О знакоопределенности функционалов на Ырк[—т, 0]
Список литературы

х (-?<§о + (1 + 1’1И’'11 + / / 1|£(я)||Л/сь| Р0||я
(2.30)
Таким образом, из (2.33) и (2.35) следует, что
(2.37)
Из (2.34) следует, что
х 1 + г||Ат|| + // ||С(у)||сг5 ||/г(,)||я.

откуда следует, что каждое решение системы (2.21) сходится к нулю, следовательно, система асимптотически устойчива. Достаточность доказана.
Необходимость. Если система (2.21) асимптотически устойчива, то существуют (см., например, [66]) константы К > 1 и а > 0 такие, что
Очевидно, что неравенство (2.33) выполняется, если Т > 0 удовлетворяет неравенству
(2.38)
Ке~а{Т~т) *

(2.39)