Обратные задачи спектрального анализа

• Автор: Великих, Альфия Салиховна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Магнитогорск
• Количество страниц: 104 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1 Вспомогательные утверждения
2 Решение обратных задан спектрального анализа
2.1 Восстановление потенциала в обратной задаче для оператора Штурма-Лиувилля по смеси двух спектров
2.2 Восстановление потенциала в обратной задаче для степени оператора Лапласа, заданного на прямоугольнике,
по части спектра
2.3 Восстановление потенциала в о братной задаче для степени оператора Лапласа, заданного на прямоугольнике,
по спектру
2.4 Восстановление потенциала в обратной задаче для степени оператора Лапласа, заданного на параллелепипеде,
по части спектра

2.5 Восстановлении потенциала в обратной задаче для степени оператора Лапласа, заданного на параллелепипеде,
по части спектра (продолжение)
2.6 Восстановление потенциала в обратной задаче для степени оператора Лапласа, заданного на п-мерном параллелепипеде, по части спектра
3 Устойчивость решений обратных задач спектрального анализа
Литература

Введение
Под обратными задачами спектрального анализа понимают задачи восстановления оператора по его спектральным характеристикам. К таким характеристикам относятся спектральная функция, спектры, заданные при различных краевых условиях и другие (см. [2], [22], [28]).
Теория обратных задач играет фундаментальную роль в различных разделах математики и имеет множество приложений в естествознании, например, в квантовой механике при определении внутриатомных сил по известным уровням энергии, в радиотехнике при синтезе параметров неоднородных линий передач, в теории упругости при определении размеров поперечных сечений балки по заданным частотам ее собственных колебаний, в геофизике, в метеорологии и т.д. Обратные задачи играют важную роль и при интегрировании нелинейных уравнений математической физики. В то же время, многие важные классы обратных задач, в силу их сложности, изучены недостаточно или совсем не изучены.
Центральное место в исследовании указанных задач занимают
<2'»(аЬ)е(1+е) + Щк
В сипу ТОГО ЧТО Є < £3, имеем
2'+1(“6)“е(1 + СИ£)
16 V і
' с„2(«Ч2£
Далее
£ <ЗІ„(л)(6-Х)

< (£ф0,0)116-41) ) £ ( « - (£]

(‘ + Спаі ) (У 1 і <
,,»*/. 8 2> І (/3-2) І
С»(“6) * (* - СІЩЇ) ‘ '
2(С(2У(/?-2)))£»(1+г|д£;
и вновь по теореме Хаусдорфа-Юнга ряд (6) сходится п.в. в I Это позволяет ввести также оператор 0,' : II -» Ьр,
г- N
(уд є и)(?(,) = /(аЬ) £ «,0)(6 - Л?,)*,

и, как следствие, оператор О : V —> ЬР)
(*деи)С(Я)
- < ОО, 'Р-