Типичность некоторых свойств аттракторов косых произведений и аналитических слоений

• Автор: Волк, Денис Сергеевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 146 с. : ил.

Московский Государственный Университет имени М. В. Ломоносова Механико-математический факультет

На правах рукописи УДК

04! 2.01 0 5 5 40 0 “

Волк Денис Сергеевич

Типичность некоторых свойств аттракторов косых произведений и аналитических слоений
01.01.02 — дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: д.ф.-м.н., проф. Ильяшенко Ю.С.

Москва, 2010

Оглавление
Введение
0.1 Структура диссертации
0.2 Комплексные полиномиальные слоения
0.3 Невидимые аттракторы
0.4 Косые произведения со слоем отрезок
1 Плотность сепаратрисных связок
1.1 Введение и основной результат
1.2 Продолжение слоений в С2 до слоений в СР2
1.3 Монодромия на бесконечности
1.4 Группы ростков конформных отображений.
1.5 Плотность слоев типичных слоений в СР2.
1.6 Возмущение типичного слоения класса Л„.
2 Каскады с-невидимости
2.1 Введение
2.2 Основная теорема
2.3 Построение центра шара
Одномерные отображения
Двумерные отображения
2.4 Невидимость множества В
2.5 Статистический аттрактор
Лемма Хатчинсона и её модификации
Критические слова
Построение критических слов
2.6 Возмущение в пространстве косых произведений
2.7 Невидимость 15 возмущённом косом произведении
2.8 Статистический аттрактор возмущённого косого произведения
Верхний прямоугольник Р~
Нижняя часть
2.9 Размерность больше двух
Построение примера
Доказательство
3 Тонкие аттракторы
3.1 Введение
Структура статьи
3.2 Ступенчатые косые произведения
Определения и теорема
Односторонние косые произведения
Стационарные меры марковских случайных процессов

Поэтому, найдя петли yf и 7® согласно лемме 7 и выбрав М/(/(е)) в качестве /(є), а МУ(у(є)) в качестве у(є), можно считать, что функции Де) и д{є) изначально таковы, что h (є) = ущ — не равна пулю тождественно. Значит, голоморфная функция Іі(є) имеет в точке є = 0 изолированный пуль.
В силу типичности слоения JF = J-j) линейные' части преобразований монод])ом1ш Д(н) и Be{v) удовлетворяют условиям (3), и можно применить к ним лемму 4. Так получается последовательность Л//!?(у) конформных отображений из G(A£! Ве), равномерно по z и є сходящуюся к линейному отображению Л : и /IV, где число //. Є С1 берется равным При этом разложение отображения А (и) в композицию образующих Ac(v) и Вс{о) группы G(Ae,Bz) не зависит от параметра £.
Пусть теперь /ц.(є) = ущу (il/fc,e(/(s)) — у{г)), тогда по построению последовательность функций /ц.(с) равномерно сходится к функции h(e).
Возі>мем в Д достаточно близкую к пулю окружиоіггь со = {є Є С | |с| = г}. Ее образом при отображении h будет петля, обходящая нуль столько раз, какова кратності» точки є = 0. Тогда в силу равномерной сходимости /Дє) =4 1і(є) при достаточно большом к петля /ц (ш) будет столько же раз обходить вокруг нуля. Значит, но принципу аргумента внутри и есть нуль функции /Дг).
Но нуль £о функции Л/Д) — не что иное, как значение параметра е, при котором А/;,.Д/(е)) = <Д). то есть при котором точки пересечения наших сепаратрис с трансверсалыо Т совмещаются, а значит, сами сепаратрисы совпадают как слои.
Таким образом, искомая деформация построена. Теорема 3 доказана.