О постановке корректных граничных задач для систем уравнений в частных производных

• Автор: Лукьянова, Елена Александровна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 92 с.

Оглавление
Введение
1 Задача Дирихле для вырождающихся многомерных систем уравнений второго порядка
1.1 Задача Дирихле в шаре
1.2 Задача Дирихле в области {—Ц-М) < < М-М)}
2 Первая краевая задача для вырождающейся системы двух уравнений
2.1 Краевая задача для системы с тремя параметрами
2.2 Краевая задача для системы с четырьмя параметрами
3 Задача Коши для вырождающихся систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка
3.1 Задача с начальными условиями для гиперболической распадающейся системы
3.2 Задача с начальными условиями для вырождающейся гиперболической системы второго порядка
Заключение
писок литературы
Введение
Теория дифференциальных уравнений в частных производных имеет очень богатую историю.
Исследования в теории дифференциальных уравнений в частных производных идут в двух направлениях. Создается общая теория дифференциальных уравнений в частных производных, т. е. для общих уравнений и граничных условий изучаются вопросы существования решений, их единственности, устойчивости и т. д. В приложениях, когда получают какую либо математическую модель того или иного явления, то из общей теории можно узнать, оправдана ли она с математической точки зрения. С другой стороны, существуют много уравнений в частных производных, описывающих те или иные физические, биологические и другие явления (например, уравнение теплопроводности и диффузии, уравнение колебаний мембраны, упругого тела, звука, уравнения гидродинамики и газовой динамики;уравнение Шредингера в квантовой механике и т. д.), решение которых надо изучать при различных граничных условиях, в том числе надо изучать различные качественные свойства этих решений.
Важным разделом теории уравнений в частных производных является теория краевых и начальной задач. В механике сплошных сред, теории бесконечно малых изгибаний поверхностей вращения, безмоментной

Воспользовавшись этим соотношением, получим
П . П—1
ы=ы+н(х)=а{х)- (L15)
Систему (1.13) перепишем в виде
8G п~1
- Аи, + faT. + 52 aikUk = 0, (1.16)
j = 1
- Дм„ 4- д 1- аип = 0. (1-17)

Система (1.13) эквивалентна системе уравнений (1.14) - (1.17), причем в основную часть системы (1.16) не входит функция ип
Определим зависимость между компонентами решения системы
(1.13)
Вводя обозначение Xi = (х
un(X) = Jff(X1,t)dt + V(X1), (1.18)

где Н = - ип(Хі,0) = (р(Хі) - произвольная функция. Опре-

делим <р(Х)
Подействуем на (1.18) оператором (—Д)

-Дип(Х) = -A J H(Xi,t)dt - Д(Хі)

Так как
й'/ніхл-Атх
получим