Анализ математических моделей автоколебаний скорости гетерогенной каталитической реакции

• Автор: Чумаков, Геннадий Александрович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 121 c. : ил

§ I. Математическая модель автоколебаний гетерогенной каталитической реакции окисления водорода на металлических катализаторах. Общие свойства

§ 2. Зависимость решений от малого параметра при

производных

§ 3. Сложные (многопиковые) автоколебания

§ 4. Анализ двумерных моделей автоколебаний гетерогенной каталитической реакции

1. Число состояний равновесия, индекс и тип

2. Достаточные условия единственности состояния равновесия

3. Признаки отсутствия и существования замкну-,

тых траекторий

§ 5. Фазовые портреты двумерных моделей автоколебаний

гетерогенной каталитической реакции

1. Бифуркация положений равновесия
2. Бифуркация периодических решений
3. Существование неустойчивого предельного
цикла
4. Рождение предельных циклов из сложного предельного цикла
§ 6. Идентификация параметров модели автоколебательной гетерогенной каталитической реакции

§ 7. Типы сложных (многопиковых) автоколебаний скорости
гетерогенной каталитической реакции
ПРИЛОЖЕНИЕ. Оценка глобальной ошибки дискретизации
ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
РИСУНКИ

Работа посвящена исследованию структуры интегральных крк вых одной конкретной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающей в химической кинетике. Эта система имеет вид:
- Ц (5)х/жг] = /,(5, г),
а^= 2Г^й-жГ ж/гг - *,**]-^- V*; г,яа
-/Л = /*
*3 = ё /з (2, г), (ол)
= ^ос^Й-а:,) - Й-аггзсг) й /4 бй,1) гг1 = -е^[ 1,7, й-ж)-жг)г- /;.(«* + к^ж)г, хг] +
+ г„-г
«^=-£/[^7, Й-х.-х,)1- кгжг2] +г2-гг 6 г)

М55) = ^30 €*Я ("ЬЛ - ~/з* *♦),
к{ > 0 (а - ±4, ± 2, ±5, ±б); ? д^.) €Яг (] = 2,3, 4),
кс>°, К#>0, />0, £>0, д>0, 2{о>0 (1 -{,%),
£>0, 2 - (ос15ос2) х3, асД г = (^1, я2).

(4.1), С другой стороны, из теорем 4.5, 4.6 следует, что если выполняются неравенства (4.21М4.23), то система (4.1) не имеет периодических решений. Подученное противоречие завершает доказательство теоремы.
Предположим, что К_1 = 0 .в этом случае сс = (У, 0) является состоянием равновесия системы (4.1). Рассмотрим множество ^ хг>оС} с границей . Так же как в
Лемме42, можно показать, что если на д^ы. нет особых точек системы (4.1), индекс кривой 6^, для 0 < оС <{ равен нулю иди единице. Поскольку неравенство (4*15) имеет место для всех 5с € Сг , индексы всех особых точек, расположенных в области ($■ , равны +1. Отсюда и из того, что индекс кривой сЭ^ос не превышает единицы, следует, что если в области (? |
имеется особая точка системы (4.1), то она единственна в £ и индекс ее равен +1.
ТЕОРЕМА 4.8. Предположим, что 0.
1) Если ^-({,0) - единственное состояние равновесия системы (4.1) в С? , особая точка является асимптотически устойчивой в целом;
2) Пусть 5с3 - состояние равновесия системы (4.1), лежащее в области <Г, для которого выполняется условие (4.16). Тогда в области £ существует по крайней мере один устойчивый предельный цикл.
Доказательство. I) Посмотрим, как располагаются изоклины
(4.2), (4.3) в области С • Кривая (4.2) в данном случае имеет вид
а, (4.30)