Исследование дифференциальных уравнений движения механических систем с сухим трением

• Автор: Матросов, Иван Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 84 с. : ил

Оглавление
Введение
1 Постановка задачи: вывод уравнений движения и определение их решений
1.1 Дифференциальные уравнения движения механической системы с сухим трением
1.2 Предварительные преобразования исходной системы
1.3 Определение решений
2 О существовании решений уравнений движения механических систем с сухим трением
2.1 Нахождение приближенного решения
2.2 Теорема о существовании решения
3 О единственности решений уравнений движения механических систем с сухим трением
3.1 Разрешение уравнений относительно ускорений и реакций связей
3.2 Правосторонняя единственность решения
4 О реализуемости решений дифференциальных уравне-

ний движения
4.1 Постановка задачи о реализуемости для упруго- демпфирующего взаимодействия в точках контакта
4.2 Исследование реализуемости решений
4.3 Пример исследования реализуемости
Список литературы

Введение
В диссертации исследуются вопросы существования и единственности решений для не разрешенных относительно старших производных и реакций связей дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. Такие уравнения возникают в задачах исследования динамики механической системы, в состав которой входят кинематические пары с силами сухого трения. Эти силы, при движении системы, по закону Кулона, пропорциональны модулям нормальных реакций связей и направлены против скорости в точке контакта.
Первая попытка построения теории таких систем была предпринята П.Пэнлеве более 100 лет назад в классической работе "Лекции о трении "[38]. В этой работе для систем абсолютно твердых тел введено общее определение сил трения, предложены различные формы законов трения, подробно рассмотрен вопрос о совместности связей. Впервые приведены примеры простых механических систем с трением, дифференциальные уравнения движения которых не имеют решения в классическом смысле даже о областях непрерывности правой части. В таких примерах, как правило, в некоторых областях пространства не удается используя классические методы отыскания реакций связей однозначно разрешить уравнения относительно старших производных и реакции. При этом в

1.3с>0 VI = 1,.Уд,деУ5:
|(1еЬ4[(9, с > О,
2. для всех к, I = 1
{Ак1(9,д)',(А1(д,ф,Щл(кД,'Шк,}{кд) > О,
3. для некоторых до, 9о € ЭЛо такой, что в точке до, до Щ выполнено (2.6) И ЧЫтах такой, ЧТО на любом решении ||АГ(7)|| < №тав-
Тогда в области V существует 6- решение системы (1.6) в смысле определения 2.
Доказательство. Каждое из уравнений (2.5) (I = являет-
ся дифференциальным уравнением с разрывной правой частью, причем множество точек разрыва его правой части не зависит от I и совпадает с объединением множеств точек разрыва для Т)*) к = 1 + т,
г — 1
В замкнутой области Г; к системе (2.5) применимо определение А) А.Ф.Филиппова (см. [49] п.4), в соответствии с которым это уравнение заменяется дифференциальным включением

Рк(ч,д)
/г(д,д)
Правая часть этого включения выпукла, /3 -непрерывна и из условия 1. ограничена, поэтому по теореме Маршо и Зарембы ([49] п.7 Теор. 1,2) для любых начальных условий из Г| решение включения существует и продолжается вплоть до границы области определения Гц
По Лемме 1 для заданных (90,9о) найдется Г* такое, что (90,90) £ Г;, при этом можно считать г = 1 (другие случаи сводятся к этому перенуме-ровкой граней). Покажем, что существует ограниченная окрестность