О непрерывной зависимости от возмущений траекторий и оптимальных значений в задачах импульсного управления

• Автор: Андреева, Ирина Юрьевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 100 с.

Содержание

Введение
Глава 1. О непрерывности и дифференцируемости разрывных решений обыкновенного дифференциального уравнения как функций от параметров
1. Определение разрывного решения
2. Постановка задачи
3. Теорема существования и единственности для вспомогательного уравнения
4. Непрерывная зависимость аппроксимируемых решений
от параметров
5. Дифференцируемость аппроксимируемых решений по параметрам
Глава 2. Непрерывная зависимость оптимальных значений функционала от возмущений в импульсных динамических задачах минимизации
6. Линейная задача оптимизации энергетического функционала
7. Непрерывность от возмущений энергетического функционала в линейной задаче минимизации
8. Нелинейная задача оптимизации с импульсным интегральноограниченным управлением

9. Непрерывность функционала в нелинейной задаче оптимизации
Глава 3. Вырожденная линейно-квадратичная задача оптимизации для систем с временным запаздыванием
10. Постановка задачи и ее редукция .»
11. Решение вспомогательной задачи .
12. Построение оптимального программного управления для исходной задачи
13. Позиционный алгоритм управления
14. Задача оптимизации на бесконечном промежутке времени. Постановка задачи и ее редукция
15. Решение вспомогательной задачи
16. Построение оптимального управления для исходной задачи
17. Позиционный алгоритм управления
18. Приложение
Список литературы
Введение
Ряд задач оптимизации из областей механики космического полета, движения шагающих роботов и манипуляторов, квантовой физики, экономики и биологии обладают нерегулярной структурой, то есть классические вариационные процедуры формально не позволяют найти оптимальные управления, которые носят импульсный характер. Этот и другие известные факторы приводят к необходимости построения динамических моделей, использующих понятие обобщенной функции. Такие модели описываются линейными или нелинейными дифференциальными уравнениями, содержащими в качестве коэффициентов обобщенные функции.
Подробное исследование дифференциальных уравнений, содержащих обобщенные функции в качестве коэффициентов, можно найти в [61] и [70]. Что же касается класса задач оптимального управления, формализуемых с помощью обобщенных функций, то это направление было открыто книгой H.H. Красовского [41]. Основные достижения в этой области отражены в работах Е.А. Барбашина [8], В.И. Гурмана [12], М.И. Гусева [13], В.Я. Дерра [14, 15], М.Г. Дмитриева [17, 18], В.А. Дыхты [19]-[22], С.Т. Завалищина [23]-[31], [35], [70], А.Б. Куржанского [43, 44], Б.М. Миллера [48], Ю.С. Осипова [39], Ю.В. Орлова [51], А.Н. Сесекина [54, 55, 56, 57, 58], А.И. Субботина и H.H. Субботинной [59], Ф.Л. Черноусько [64].
Однако, не все вопросы качественной теории дифференциальных

Но правые части (5.7) определены и непрерывны и при т = 0. Поэтому, переходя в равенствах (5.6) к пределу при т —> 0, получаем
= 1йдх,(*>мь*0 = х,(*|/*1»0)- (5.8)

Равенство (5.8) и доказывает теорему.
Следствие 1. Если частные производные правых частей уравнения
(2.1) определены и непрерывны по аргументам р1,
£М1 { — I 1 I
0/1К
определены и непрерывны на открытом множестве М.
Доказательство аналогично доказательству следствия 1 параграфа

Обозначим через т, £ начальные значения и будем считать переменным лишь начальное значение £, а начальное значение т переменного t зафиксируем, положив г = £о- Рассмотрим открытое множество Е', переменных t, £*,
Следствие 2. Если частные производные правых частей уравнения
(2.1) определены и непрерывны по аргументам ф

определены и непрерывны на открытом множестве Е'.