О нелокальных краевых задачах для обыкновенных дифференциальных уравнений

• Автор: Гареева, Татьяна Мулловна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 101 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
ГЛАВА I. Т-РЕГУЛЯРНЫЕ НАБОРЫ ФУНКЦИОНАЛОВ
§1. Т-регулярные наборы функционалов. Невырожденность краевой задачи с неосциллирующим оператором и
> Т-регулярным набором функционалов
§2.' Условия Т-регулярности наборов функционалов
§3, Условия М-регулярности и Д-регулярности наборов
функционалов
ГЛАВА 2. СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ КРАЕВЫМ
УСЛОВИЯМ С Т-РЕГУЛЯРНЫМ НАБОРОМ ФУНКЦИОНАЛОВ. ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОЗНАЧНОЙ РАЗРЕШИМОСТИ НЕКОТОРЫХ НЕЛОКАЛЬНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
§4. Распределение нулей функций, удовлетворяющих
Т-регулярным краевым условиям
§5. Знакорегулярные свойства функции Грина краевой
задачи с Т-регулярными условиями
§6. Разрешимость краевой задачи на отрезке
с условиями, локализованными в окрестностях
концов отрезка
ГЛАВА 3. ОСЦИЛЛЯЦЙОННЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА НЕЛОКАЛЬНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С Т-РЕГУЛЯРНЫМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ. ПРИЛОЖЕНИЕ К НЕЛИНЕЙНЫМ ЗАДАЧАМ
§7. Исследование спектральных свойств нелокальной
краевой задачи с Т-регулярными краевыми условиями
§8. Приложение к нелинейным задачам.
Свойства интегрального оператора, порожденного нелинейной задачей

§9. Существование неотрицательного решения нелинейной
задачи
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Нелокальные краевые задачи впервые начали рассматриваться в начале нашего столетия. В работах М.Pieona [51] ,В.HIEß [52], C.E.'Miiq&z- [53] встречаются постановки краевых задач с многоточечными и интегральными краевыми условиями. В простейших ситуациях были построены функции Грина, рассмотрена сопряженная задача,-обсуждались вопросы дискретности и непрерывности спектра.-Многоточечные задачи позднее изучались Тамаркиным Я.Д.Г43], [54] > С55], который рассматривал в основном асимптотику спектра.
После известной статьи СИ. Jc/e ßx ’fa££e.a Pouitz [43] появились многие работы, посвященные задаче Валле-Пуссена ( отметим некоторые Г И, [37] ,Г47], [492), В таких задачах краевые условия задаются на некоторой сетке из данного отрезка, причем каждое условие локализуется в одной из точек. Для таких задач получен ряд глубоких результатов, связанных с оценками функции Грина, ее знакорегулярностью (см.f38],[39],[403), доказана осцилляционность спектра задачи со знакопеременным весом [ 35].
Осцилляционная теория для задачи Валле-Пуссена является развитием результатов, полученных для двухточечных краевых задач. В работах Калафати П.Д., Крейна М.Г., Гантмахера Ф.Р., Девина А.Ю., Степанова Г.Д. (ем., например,[10],Г29]) были получены основные осцилляционные спектральные свойства.
В работе Барковского Ю.С. и Юдовича В.И. [4J исследованы спектральные свойства двухточечной краевой задачи с оецнлляци-онной функцией Грина и знакопеременным весом.
Многоточечные задачи рассматривались и для уравнений с частными производными, например, в известной работе Бицадзе А.В, и Самарского A.A. [3].

с единичными скачками в точках взять

, а в качестве оА)
(2.21)
где У-о.: ('к') ( 4 - ) “ характеристические функции

множеств ).
Функции }
шевскую систему на (7 .В самом деле, имеем

с£± -&п

Іп Ч1
=і я г' <}*=* .и "
ОО / «і N
(2.22)
Из (2.22) видим, что при любых фиксированных & |п ; а. $4. Л < определители вида (2.22) равны
определителям н- -го порядка, образованным из столбцов матрицы ЦЫ-у И в порядке неубывания индекса (столбцы могут повторяться ) и, следовательно, либо равны нулю, либо имеют один и тот же знак в силу знакосогласованности.
Теперь покажем, что
(2.23)
Имеем
£4* £:::&)**
а. а ю/ ґ7і I ' у