Обобщенные решения модели Маргерра-Власова при шарнирном закреплении края оболочки

• Автор: Колпакова, Евгения Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 146 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1 °. Общая характеристика проблематики. Актуальность темы
2°. История вопроса
3°. Содержание диссертации
Г лава 1. Приближения Бубнова-Г алеркина
§ 1. Функциональные пространства
1°. Банаховы пространства Ьр (£)) и С(<2)
2°. Банаховы пространства Н'р (£2) и С1 (о)

3°. Банаховы пространства Н1р (£2)
4°. Банаховы пространства Ьгрч(<Л х [0, ])
5°. Пространства С1 ([0,],о), £р([0,/у],О)
§2. Классические неравенства
1°. Неравенство Юнга
2°. Неравенство Гельдера
3°. Неравенство Фридрихса
4°. Неравенство коэрцитивности Бернштейна-Ладыженской
5°. Неравенства теорем вложения
6°. Мультипликативные неравенства вложения
Гальярдо-Ниренберга
7°. Оценка решения неравенства Гронуола
8°. Неравенство коэрцитивности для бигармонического оператора. 14 §3. Начально-краевая задача для уравнений Маргерра-Власова
колебаний пологой оболочки с шарнирно закрепленным краем
§4. Функциональное пространство Н (П, //)
1°. Определение Н (£2,/т)

2°. Видоизменение граничного условия (1.4.2)
3°. Симметричность билинейной формы
(д2п, на Л(С1, /и)
4°. Вложение пространства Н (£2,//) в Н (£2)
§5. Собственные значения и собственные функции однородной краевой задачи для бигармонического оператора при шарнирном
закреплении края
1°. Положительная определенность бигармонического оператора
2°. Задача на собственные значения
§6. Приближения Бубнова-Галеркина решений
начально-краевой задачи (1.3.1) -(1.3.7)
1°. Обобщенные решения стационарной краевой задач
для продольных перемещений
21. Приближения Бубнова-Галеркина
Глава 2. Существование обобщенных решений
§ 1. Энергетическое соотношение
§2. Равномерная ограниченность функционала энергии
на любом конечном промежутке времени
§3. Равномерные энергетические оценки
§4. Теоремы существования обобщенных решений для случая
ограниченной области с гладкой границей
1 . Гильбертовы пространства М
2°. Вывод интегрального соотношения для обобщенного решения
3°. Определение обобщенного решения
4°. Сходимость приближений Бубнова-Г алеркина
5°. Предел приближений Бубнова-Г алеркина - обобщенное
решение
6°. Теоремы существования обобщенного решения начальнокраевой задачи (1.3.1)—(1.3.7) в смысле (2.4.9)-(2.4.10)

Г лава 3. Т еорема единственности обобщенных решений
§ 1. Разность двух решений
1°. Соотношения для разностей двух решений
2°. Бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений для коэффициентов разложения и'0 по собственным
функциям краевой задачи (1.5.1)-(1.5.2)
§2. Интегральное неравенство для норм разности решений
1°. Интегральное соотношение
2°. Интегральное неравенство для норм разности решений
§3. Оценка величин И, (?), А3(?), А4(г), А5(?)
1°. Оценка И, (У)
2°. Вспомогательные оценки
3°. Оценка А3(()
4°. Оценка Л4(?)
5°. Оценка А5(()
§4. Теорема единственности в случае 8 >0
1°. Оценка И2(/)
2°. Оценка А6(()
3°. Оценка Ау)
4°. Оценка А8(()
5°. Теорема единственности обобщенных решений
§5. Теорема единственности в случае у >
1°. Оценка А2(г)
2°. Оценка *46(/)
3°. Сглаживающие операторы
4°. Оценка А7(()
5°. Оценка А$)

а значит и=и1 , V = у 5 что и доказывает существование и"1, у”
Теперь докажем, что в качестве /,, /2 можно взять правые части /т,/” из (1.6.8), (1.6.9), то есть что /,т, /2" - есть элементы С1 ([0,/п]. (о)). Для этого покажем, что каждое слагаемое функций , /2т из этого же
пространства. По условию теоремы 1.6.4 м>т е С2 ([Од0 ], Н (р)), а значит
в силу ограниченного вложения Н(п) в Н'р(о) и тем более в (О) при р> 1. Докажем, что слагаемые
К*,К
Сх([О,Г0],Ьр{П)),

есть,

производные

(ку нь )/ “ + непрерывны на [0до] по норме в Ьр(о)
любых tx,tг е[0,/0] имеем
К,,( л)<( л)-<Д .»,)<( ,<,)|
кА '>"( ь)-<Л,( лК( п,)|
<,/( >ьК( >'.)-<,( '.)<( '.)

т ( )
(И/ V ’12 )
АЛЯ)1

С (я)
:(,о-<( .оц и+
+К( д л)

<С41|М? 1с‘([0./о1я24(£1))

(1.6.23)
где константа с4 не зависит от /0П,, 12. При этом в выводе неравенства (1.6.23) были использованы неравенство Гельдера, ограниченные вложения Я2(й) в Н2М и в НЦП). Действуя аналогично, оценим следующую разность:
С (я)