О вычислении первых собственных чисел некоторых линейных операторов

• Автор: Малеко, Евгений Михайлович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Магнитогорск
• Количество страниц: 90 с.

1 Формально-собственные числа
1.1 Определение и свойства формально-собственных чисел
1.2 Сходимость последовательностей формально-собственных чисел
2 Применение формально-собственных чисел
2.1 Приближенное вычисление первых собственных значений некоторых краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений со сложным вхождением параметра
2.2 Приближенное вычисление первых собственных значений оператора Штурма-Лиувилля с квадратично суммируемым потенциалом
2.3 Приближенное вычисление первых собственных значений оператора Штурма-Лиувилля с помощью метода Фубини

2.4 Приближенное вычисление первых собственных значений дифференциального оператора второго порядка
с бесконечно дифференцируемым потенциалом
2.5 Приближенно е вычисление первых характеристических
чисел некоторых симметричных интегральных уравнений
Заключение
3 Приложения
3.1 Приложение к главе 1 .
3.2 Приложение к главе
3.3 Приложение к главе
Литература

В представленной диссертации дано полное обоснование нового метода приближенного нахождения первых собственных чисел вполне непрерывных операторов классов Ер, некоторых дискретных и интегральных операторов. Зр — симметрично-нормированный идеал кольца линейных ограниченных операторов в гильбертовом пространстве [4].
Актуальность темы исследования.
Известно, что операторы дифференцирования, действующие в гильбертовом пространстве, не являются ограниченными операторами. При их изучении иногда переходят к их резольвентам, которые оказываюся во многих случаях уже ограниченными и даже вполне непрерывными операторами. В теории несамосопряженных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений Би-ркгоф (1908 г.), а затем Я.Д.Тамаркин (1911 г.) достигли крупных успехов. Эти авторы отправлялись от методов Коши и Пуанкаре, основанных на изучении аналитических свойств резольвенты задачи.

<р(х,) имеет равномерную по ж € [0,7г] асимптотику
, п ГГ . , / чвШл/Аж , , чСОв/Лж
(р(х,Л) = СОБ у ЛХ + К1[Х) у= ь.. + к2г{х)-^-щ^---
+^'+1(ж)щ^ + -+0 (|ЛГ^ ехр (|Э/А|7г)) , (2.35)
где кг{х) рекуррентно выражаются из цепочки соотношений:
к[(х) = д(х), Ад( 0) = к,
к'2(х) = {Щ(х) - д(х)к1(х)), *2(0) = 0,
Ч(х) = К~к2(х) + Ф)к-2(х)), А3(0) = -*ДО),
(2.36)
Ц(х) = +
^2г(0) — 0, /4г(0) + ^2г+1(0) = 0,
Определение 2.1 Оператор вида. (2.33)-(2.34) называют оператором класса 5[0,л](будем обозначать просто в), если в разложении (2.35) для некоторого целого j (1 < у < п + 1) к3(х) = 0 на [0,7г].
Определение автоматически подразумевает наличие у потенциала соответствующей гладкости.
Аналогично дается определение операторов класса 5[0,а] для любого вещественного а.