Приближенное решение многоточечных краевых задач проекционно-итеративным методом

• Автор: Габрель, Ольга Михайловна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 113 c. : ил

Глава I. ЛИНЕЙНЫЕ КРАЕВЫЕ ВАЛЛЕ-ПУССЕНОВСКИЕ ЗАДАЧИ И ИХ РЕШЕНИЕ

ПРОЕКЦИОННО-ИТЕРАТИВНЫМ МЕТОДОМ

§1.Проекционно-итеративный метод решения ^-точечной задачи Валле-Пуссена для обыкновенного дифференциального уравнения

1.Построение алгоритма

2.Сведение алгоритма(1.7')-(г.Ю4) к алгоритму для интегрального уравнения

3.Критерии сходимости.Оценки погрешности

4.Вычислительная схема . Пример

§2.Применение проекционно- итеративного метода к многоточечной задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений

1.Постановка задачи

2. Алгоритм

3.Сведение алгоритма(2.7) -(2Л2^к алгоритму для системы интегральных уравнений

4.Достаточные условия сходимости
5.Конструктивные оценки погрешности
6. Пример
Глава 2. РЕШЕНИЕ КВАЗИЛИНЕЙНОЙ МНОГОТОЧЕЧНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЕКЦИОННОИТЕРАТИВНЫМ МЕТОДОМ
§3.Обобщённая многоточечная краевая задача для дифференциального уравнения с малой нелинейностью и применение к ней проекционноитеративного метода
1.Постановка задачи
2.Построение алгоритма
3.Переход к алгоритму для нелинейного интегрального уравнения
4.Теоремы сходимости-и оценки погрешности

5.Организация вычислений.Пример
§4.Численная реализация многоточечной краевой задачи
1.Дискретизация задачи
2.Построение алгоритма проекционно-итеративного метода для разностной задачи
3.Признак сходимости и оценки погрешности
4.Вычислительная схема и пример
СПИСОК ОСНОВНОЙ ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Объектом исследования предлагаемой работы являются Валле-Пус-сеновокие многоточечные краевые задачи.
Физическая интерпретация наиболее простой многоточечной задачи состоит в следующем.Пусть некоторый физический процесс описывается обыкновенным дифференциальным уравнением УЕ -го порядка и известны состояния этого процесса для И, моментов времени. Нужно найти его состояние для любого момента времени.
Соответственная математическая постановка этой задачи такая: найти решение обыкновенного линейного дифференциального уравнения
Цх]- (ц
или нелинейного уравнения

К.[х]3 х"’ 0)
•Ье[й,Ь]’ 1X^1 ^ +°° •

удовлетворяющее условиям
Х(^ = с1ь , [0,^,4-^. Сз)
Более общей постановка многоточечной задачи будет в том случае,если вместо(3^рассматривать условия
Л £>^ , г^, 1=0, ф

У )>■ = п.

где: 0^- Ъ -мерный нуль-вектор, 1 ; Х(^ =С(>1(Х1©Г,Х|Й))
матрица,элементы которой Ри С-Р> е 1_Г Са,Ь1 * Ц., С Ч,П
~ П.Х ХЪ -мерные постоянные матрицы.
Будем предполагать,что
!_>>] ,где -гильбертово пространство
п -мерных вектор-функций,компоненты которых из Iй,Ь] ,со скалярным произведением и нормой определяемых посредством формул
.. » ?
М-{£ I х,с-вГею ]'-{± 5 |х;щ|‘<й}1
2/задача(2.1)-(2.2^представима в виде
ХШ~ Л 0С(Е) = + ](/), (г.з)
0 = 1 (2.4)
У»
где Л - П. X п. -мерная постоянная матрица, В(ШМ, •
Ч Т1
3/задача
йс-о-л , (?4