Метод верхних и нижних решений для уравнений эллиптического и параболического типов с разрывными нелинейностями

• Автор: Ульянова, Оксана Владиславовна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 81 с.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
I Абстрактная схема метода верхних и нижних реше-

1.1 Предварительные сведения
1.1.1 Монотонные операторы в полуупорядочен-ных банаховых пространствах
1.1.2 Обобщенные производные. Пространства Соболева и теоремы вложения для них
1.2 Основная теорема (формулировка)
1.3 Доказательство основной теоремы
II Метод верхних и нижних решений для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями
2.1 Постановка задачи. Основные определения и обозначения
2.2 Вспомогательные результаты
2.3 План доказательства теоремы
2.4 Завершение доказательства теоремы
2.5 Следствие основной теоремы. Пример
III Метод верхних и нижних решений для уравнений параболического типа с разрывными нелинейностя-

3.1 Постановка задачи.Основные определения и обозначения
3.2 Вспомогательные утверждения
3.3 План доказательства теоремы 3
3.4 Завершение доказательства теоремы 3
3.5 Следствия основной теоремы
Список литературы
Содержание

ВВЕДЕНИЕ
Предметом исследования диссертации являются следующие краевые задачи:
- для уравнений эллиптического типа
Ьи(х) = д(х,и(х)), (0.1)
Виг = 0, (0.2)
в ограниченной области 12 С Ыга , п > 2 с границей Г класса 6*2,<*, а € (0,1]. [14], где дифференциальный оператор
равномерно эллиптический в О, а (0.2) - либо однородное граничное условие Дирихле «|г — 0, либо третье краевое условие
ди дпь

+ сг(х)и|г = 0,
= аи{х)их. сов(п, .г,-), п - внешняя нормаль к границе
дпь і
Г, соэ(п,х - направляющие косинусы нормали п, функция а Є Сца(Г) неотрицательна на Г.
Коэффициенты а у, Ь], с оператора Ь непрерывны по Гельдеру с показателем а вместе с частными производными {сщ)х. на 12, ®г’ІІГ Є СцДГ).
Нелинейность д(х,и) равна разности суперпозиционно измеримых функций д2(х,и) и ді(х,и), неубывающих по переменной и. Непрерывность д(х, и) по и не предполагается.
II Метод верхних и нижних решений для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями
2.1 Постановка задачи. Основные определения и обозначения.
В ограниченной области О С R" , п > 2 с границей Г класса СД«, а € (0,1], [14], рассматриваются краевые задачи
Lu(x) = д(х, и(х)), (2.1)
Вит = 0, (2.2)
где Lu(x) = — £ (a,ij(x)uXi) + £ bj(x)uXj+c(x)u(x) - равномерно i,j= 1 * j
эллиптический дифференциальный оператор в О, а (2.2) - либо однородное граничное условие Дирихле ит = 0, либо третье краевое условие
- -а{х)и г = 0,

du п
—— = o,ij(x)uXicos(n,Xj), п - внешняя нормаль к границе
ОПь ij
Г, cos(n,Xj) - направляющие косинусы нормали п, функция а G СцГ) неотрицательна на Г. Коэффициенты a,ij,bj,c оператора L непрерывны по Гельдеру с показателем а вместе с частными производными (a,j)х, на 12, ау|г € СдДГ). Условие равномерной