Математические задачи динамики ядерных реакторов

• Автор: Кузнецов, Юрий Алексеевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1994
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 384 с. : ил.; 20х14 см

Ю.А.Кузнеиов
Математические
задачи динамики ядерных реакторов
ЕМ—Е———рр—і»—жвиммиим*ттвт

У Президиум ВАК Р

; (решение от" 11__’ 06 )9Й?г.( № /<0 1/-
присудил, ученую степень ДОКТОІ,
. ОщрШШ
Началъникдправлени* ВАК Росску
Москва
Энергоатомиздат

УДК 621.039
Кузнецов Ю.А. Математические задачи динамики ядерных реакторов. - М.: Энергоатомиздат, 1994. - 384 с.
КВЫ 5-
Рассматриваются общие нелинейные распределенные математические модели динамики ядерных энергетических установок с учетом различных обратных связей. Основное внимание Удел ено вопросам корректности постановок задач, существованию, единственности и продолжимости их решений, выявлению и исследованию качественных свойств и особенностей решений. Дано систематическое изложение используемого математического аппарата, в частности вопросов качественной теории нелинейных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах.
Для научных и инженерно-технических работников, занимающихся теорией и физикой ядерных реакторов, а также для специалистов в области прикладной математики. Может быть использована студентами старших курсов соответствующих вузов.
Библиограф. 379.
Рецензенты док-р физ;-мат. наук Т. А. Гермогенова, канд.
физ.-мат. наук Н.С. Келлин РОССИЙСКИ
ГО С У(Ц Д Р0 Т 0 К(4 л щ
ВИ БЛШЩ&'4“
4 п о С’С (X О
Научное издание у т '/ А .) " I
Ц * 1 3 У
Кузнецов Юрий Алексеевич
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ
Заведующий редакцией В.В. Климов
Редактор Г£. Чернышова
Художественный редактор В А, Гозак-Хозак
Технический редактор М.А. Канониди
Корректор Л.А. Гладкова
ИБ № 3012
Набор вьшолнен в издательстве. Подписано в печать с оригинала-макета 25.11.93.
Формат 60x88 1/16. Бумага офсетная № 2. Печать офсетная. Уел. печ.л. 23,52.
Уел. кр.-отт. 23,76. Уч.-изд. л. 25,01. Тираж 500 экз. Заказ 2220. С 006.
Энергоатомиздат, 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.
Московская типография № 9 Министерства печати и массовой информации Российской Федерации, 109033, Москва. Волочаевская, 40.
3603030000- 00«

051 (01)
гавы 5-283-03815-7 © Автор, 1994
ПРЕДИСЛОВИЕ
Современные тенденции в развитии ядерной энергетики, в частности в проектировании и. эксплуатации энергетических реакторов, делают все более актуальными задачи технико-экономической оптимизации реакторов, безопасности и надежности их работы в различных условиях. Решение этих важных практических задач основывается на детальном исследовании динамики реакторов и ядерных энергетических установок (ЯЭУ) в целом.
Сложность динамических задач теории ядерных реакторов связана, в частности, с разнообразием многочисленных процессов различной физической природы и их взаимным влиянием, а также с чувствительностью реактора к различным возмущениям.
Как отмечается в [100], на стадии проектирования реакторов единственной возможностью получения и анализа их динамических характеристик является исследование соответствующих математических моделей реакторов. Стремление создать достаточно полную картину исследуемых процессов приводит к необходимости строить все более сложные математические модели реакторов. При этом сразу же возникает вопрос о корректности соответствующей математической модели, или, другими словами, вопрос о том, насколько правильно эта модель передает основные физические особенности исследуемых процессов. В связи с этим весьма актуальной становится задача исследования математических моделей реакторов с целью установления их непротиворечивости, в частности выявления некоторых качественных свойств, присущих решениям соответствующих уравнений, наличие которых является необходимым условием корректности тех или иных математических моделей. К таким важнейшим свойствам относится, например, неотрицательность некоторых переменных во всей области их определения (плотность нейтронов, концентрации предшественников запаздывающих нейтронов и др.). Кроме того, исследование сложных математических моделей динамики реактора должно включать также и выявление способов корректного упрощения этих моделей до приемлемых в расчетной практике.
Использование достаточно общих математических моделей динамики реакторов приводит к необходимости использования численных методов их решения, т.е. в конечном счете к переходу от исходных распределенных уравнений к алгебраическим системам уравнений той или иной
7' з
Для нелинейных положительных операторов в банаховом пространстве X могут быть даны определения вогнутого, а о-вогнутого, выпук— лого, «о-выпуклого операторов [66, 67, 109, 110]. Например, оператор Т : К -+ К - вогнутый, если для некоторого щ е Х{0х} выполнено следующее условие: для всех и е К(и0), г € (0, 1) имеет место неравенство Т (т и) >тТ(и), Т (г и) ФтТ(и). Это и другие подобные определения навеяны рассмотрением одномерного случая (скалярные функции одной переменной). Выделяемые ими классы нелинейных операторов обладают целым рядом полезных свойств [66, 67, 116] и представляют интерес в приложениях.
Если для всех х е К имеет место неравенство А (х) < В (х), то оператор А является минорантой для оператора В, а В - мажорантой для А. Если данное неравенство справедливо лишь для малых по норме элементов х (”в нуле”), то говорят о миноранте или мажоранте в нуле. Аналогичным образом определяются подобные понятия и для достаточно больших по норме элементов (”на бесконечности”).
Пусть Б - оператор, для которого выполняются условия V < IV.
Б (V) > у, Б (IV) < IV. Тогда говорят, что оператор Б оставляет инвариантным конусный отрезок (у IV> = <Х 1Г<Х <м>). Имеет место следующий результат.
Теорема 1.40. Пусть конус К в банаховом пространстве X сильно ми-ниедрален. Тогда любой монотонный (не обязательно непрерывный) оператор Б, оставляющий инвариантным конусный отрезок (у, ч’>, имеет на нем по крайней мере одну неподвижную точку.
Данное утверждение обычно называют теоремой Биркгофа—Тарского [270]. Имеются многочисленные результаты, родственные данному (см. [66, 110, 154, 220]) и представляющие значительный интерес для приложений.
Одна из важнейших задач нелинейного анализа — это изучение нелинейных уравнений
х = Г(х, X) (1.16)
с числовым параметром X € Л. Если при каждом X уравнение (1.16) имеет решение х (X) [собственный вектор задачи (1.16), отвечающий X], то при достаточно общих предположениях {х (X), X е А } представляет собой непрерывную кривую в X. В общей ситуации вводят понятие непрерывной ветви решений (собственных векторов) [66, 7-9].
Пусть Х(р) — множество решений (1.16) при значении параметра X = д; <ШС~ объединение всех X (р). Множество В С решений (1.16) образуют непрерывную ветвь длиной г в окрестности нулевой точки, если непусто пересечение В с границей каждой лежащей в шаре ||х !|_у < г окрестности нуля. Ветвь имеет бесконечную длину, или В является бес-’ конечной непрерывной ветвью, если указанное выше пересечение непусто для любой окрестности нуля (т.е. с любым г).