Краевые задачи для уравнений смешанного гиперболо-параболического типа

• Автор: Елеев, Валерий Абдурахманович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1995
• Место защиты: Нальчик
• Количество страниц: 272 с.

ВВЕДЕНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА I
ВИДОИЗМЕНЕННЫЕ ЗАДАЧИ А.В.БЙЦАДЗЕ И ЗАДАЧИ СО СМЕЩЕНИЕМ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ И СМЕШАННЫХ ГИПЕРБОЛО-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИИ
§1. Задачи типа задачи Бицадзе для гиперболического уравнения
с вырождением типа и порядка на части границы
§2. Краевые задачи со смещением для гиперболического уравнения о вырождением типа и порядка на части границы
§3. Краевые задачи со смещением для смешанных гиперб< чо-
параболических уравнений
ГЛАВА II
ЗАДАЧА ТРИКОМИ ДЛЯ СМЕШАННЫХ ГИПЕРБОЛО-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
51. Аналог задачи Трикоми для смешанного гиперболо - параболического уравнения с разрывными коэффициентами
§2. Задача Трикоми для смешанных гиперболо-параболических уравнений с нехарактерно тиче ской линией изменения типа
ГЛАВА III
ОБОБЩЕННАЯ ЗАДАЧА ТРЙКОШ ДЛЯ СМЕЩЕННЫХ ГИПЕРБОЛО-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИИ
§ 1. Обобщенная задача Трикоми для смешанного гиперболопараболического уравнения с нехарактеристической линией изменения та
§2. Обобщенная задача Трикоми для смешанного гиперболопараболического уравнения с характеристической линией изменения типа
§3. Обобщенная задача Трикоми для смешанного гиперболо-
параболического уравнения, когда отходящая кривая имнет только одну общую точку с характеристикой
§4. Обобщенная задача Трикоми для смешанных гиперболо-
параболических уравнений с одновременным вырождением типа и порядка
ГЛАВА IV
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НАГРУЖЕННЫХ, СМЕШАННЫХ й СМЕШАННО-СОСТАВНЫХ УРАВНЕНИИ ГЙПЕРБОЛО-ПАРАБОДИЧЕСКОГО ТИПА
§ 1. Краевые задачи для смешанного уравнения гиперболо-параболического типа с нехарактеристической линией изменения
типа
§2. Краевые задачи для нагруженного гиперболо-параболического уравнения второго порядка с характеристической линией изменения
типа
§3. Краевые задачи со смещением для смешанно-составного уравнения третьего порядна
§4. Краевые задачи для смешанного уравнения третьего порядка
параболо-гиперболического типа
§5. Краевые задачи для смешанных нагруженных уравнений второго и третьего порядка
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
В силу своей исключительной прикладной важности теория уравнений смешанного пета в настоящее время стала одной из центральных проблем современной теории уравнений с частными производными.
В математической литературе имеются многочисленные работы отечественных и зарубежных авторов, в которых для уравнений смешанного типа исследуются основные краевые задачи (задача Трикоми, задача Гел-лерстедта, общая смешанная задача Бицадзе, задача Франкля) и ставится ряд новых задач. Достаточно полная библиография по теории краевых задач для уравнений смешанного типа содержится в монографиях А.В.Бицадзе [4.1, 4.2], Л.Берса [4.3], К.Г.Гудерлея [4.4], а также в докторской диссертации А.М.Нахушева [6.1] и в книгах М.М.Смирнова [4.?., 4.29].
Среди работ последних лет, опубликованных в центральных изданиях, следует отметить работы А.В.Бицадзе [5.1,5.2], В.Н.Врагова [5.3]. H.H.Гайдая [5.4], Д.К.Гвазава [6.2], В.П.Шаденко [5.5], М.М.Зайнулабидова [5.6, 5.7], Т.III.Кальменовэ [5.8-Б.9], Г.Д.Кзратоп-раклиева [5.10, 5.11], М.Мередова [5.12, 5.13], Е.И.Моисеева
[5.14-5.17], А.М.Нахушева [5.18-5.21], С.М.Пономарева [5.22-5.25],
Н.И.Поливанова [5.26], М.С.Салахитдинова, А.Хасанова [5.271, Р.И.Со-хадзе [5.28].
В этих работах исследовались в основном локальные краевые задачи для уравнений смешанного эллиптико-гиперболического типа, как с од-Н-'й, так и с двумя параллельными или перпендикулярными линиями изменения пета в плоскости и пространстве. Что касается нелокальных краевых задач для вырождающихся гиперболических уравнений и краевых задач для уравнений смешанного гиперболе-параболического типа, то им посвя-

811 - и + 011 = О,
ББ XX Б
(1.2)
где р= (2ТП+А.) / (2Ш+1 ).
Если через обозначим решение уравнения (1.2) при |3?И, то как
известно Г5.871 имеет место соотношение
Из формулы (1.3) следует, что если известно общее представление решений уравнения (1.2) для (3<1, го по формуле (1.31 получаем общее представление решений и для р>1.
Выпишем решения уравнения (1.2) для различных случаев р, а значит, решения уравнения (1.1) для соответствующих значений А
Пусть 0<(3<1/2, т.е. -2пкЛ<1/2-го, тогда решения уравнения (1.2) имеют вид (5.88, 5.89]
где £=Х-24з (1 -2Ф).
Возвращаясь к переменным х, у, получаем решения уравнения (1.1)

(1.3)
и(х,з) = р|фсе)сї(1 -ь)/2аг - |<р' с?)сгС1-Ф>1/2(1 -2Р)й.г +

в виде
2ш+1
и(х,у) = р|фГх- (-у) г (1 -гг)][г(1 -г)]р игй.%
5ЙТТ{~У) 2 шт {_у) 2 и-2г)](1-2г)ГР(1-р) 1э 1/рлг+
(1 -2 г) ] (1 -2г > г р (і -г > ір 1 /гаи