Коэффициентные признаки устойчивости линейных дискретных и непрерывных систем в критических случаях

• Автор: Гончаров, Сергей Иванович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 159 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ
§1. Достаточные условия устойчивости линейных дискретных систем
в критических случаях
§2. О вычислении нормы линейного оператора на подпространстве
с равномерной метрикой
2.1. Формула для нормы линейного оператора на подпространстве (вещественный случай)
2.2. Формула для нормы линейного оператора на подпространстве (комплексный случай)
2.3. О. вычислении нормы фактор-оператора на подпространстве фактор-пространства
§3. О вычислении нормы линейного оператора на подпространстве
с метрикой - суммой модулей
3.1. Формула для нормы линейного оператора на подпространстве (вещественный случай)
3.2. Оценка нормы линейного оператора на подпространстве (комплексный случай)
3.3. О вычислении нормы фактор-оператора на подпространстве фактор-пространства
§4. Об оценке нормы линейного оператора на подпространстве с
евклидовой метрикой
4.1. Формулы для нормы линейного оператора на подпространстве
4.2. Об оценке нормы фактор-оператора на подпространстве фактор-пространства

§5. Применение формул для нормы линейного оператора
на подпространстве для специальных типов матриц
5.1. Марковские матрицы
5.2. Циркулянтные матрицы
§6. Три подхода к оценке спектрального радиуса
остаточного оператора
6.1. Применение формул для нормы остаточного оператора
к задачам устойчивости в критических случаях
6.2. Применение локализационных теорем к задачам устойчивости в критических случаях
6.3. Оценка спектрального радиуса остаточного оператора
через норму возмущенного оператора
6.4. Примеры
§7. Применение формул для нормы линейного оператора на подпространстве к доказательству и улучшению дискретных неравенств Островского, Веллмана и Норткотта
ГЛАВА 2. НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ
§8. Достаточные условия устойчивости линейных непрерывных
систем в критических случаях
§9. О вычислении логарифмической нормы линейного оператора
на подпространстве с равномерной метрикой
9.1. Формула для логарифмической нормы линейного оператора
на подпространстве (вещественный случай)
9.2. Оценка для логарифмической нормы линейного оператора
на подпространстве (комплексный случай)
§10. О вычислении логарифмической нормы линейного оператора
на подпространстве с метрикой - суммой модулей

10.1. Формула для логарифмической нормы линейного оператора
на подпространстве (вещественный случай)
10.2. Оценка для логарифмической нормы линейного оператора
на подпространстве (комплексный случай)
§11. Об оценке логарифмической нормы линейного оператора
на подпространстве с евклидовой метрикой
11.1. Формулы для логарифмической нормы линейного оператора на подпространстве
11.2. Оценка для логарифмической нормы фактор-оператора
на подпространстве фактор-пространства
§12. Применение формул для нормы линейного оператора
на подпространстве в задачах, описываемых непрерывными стохастическими процессами
§13. Три подхода к оценке спектральной абсциссы
остаточного оператора
13.1. Применение формул для логарифмической нормы остаточного оператора к задачам устойчивости
в критических случаях
13.2. Применение локализационных теорем к задачам устойчивости в критических случаях
13.3. Оценка спектральной абсциссы остаточного оператора
через логарифмическую норму возмущенного оператора
13.4. Примеры
ЛИТЕРАТУРА

Система (2.2) и условие (2.3) говорят о том, что = aj — Ь и при ] = = ]т. Мы видим, что х = а = Ь и, следовательно, точка х
является крайней.
Пусть х £ сто”™ не удовлетворяет условиям (2.26)
хк I (2.27)
Система т уравнений относительно т+ 1 неизвестных Джд

5 ] кАхк = 0, * = 1, ш, (2.28)

имеет ненулевое решение Джд,Дж;т+1. Будем считать, что Д = О при ] ф ф т_|_ 1. Мы видим, что Ах ф 0 и БДж = 0. Точки а = х +
еАх и Ь — ж — гДж при любом £ лежат в подпространстве кег Ь, а в силу (2.28) при достаточно малом в и в единичном шаре (это произойдет, когда х ± еДтд | < 1 при к = 1,
Проведенное выше доказательство подсказывает, как построить все крайние точки единичного шара Пд_т. Выбираем произвольно набор
личными способами. Фиксируем выбранный набор и придаем переменным X] с дополнительными индексами j = 1,
извольные значения ±1; здесь возможны 2”~т различных способов. После этого рассмотрим систему (2.2), в которой дополнительные переменные х] принимают указанные значения. Эту систему нам удобно переписать в виде

£<*** = - 53 к}х}> * = 1 (2.29)
В силу условия (2.3) система (2.29) имеет единственное решение хП)

то построенная точка х является крайней; если хотя бы одно из неравенств (2.30) не выполнено, то точка х крайней не является и должна быть отброшена. Идя по указанному пути, мы, возможно, проделаем много лишней работы, однако у нас есть уверенность в том, что ни одна крайняя точка пропущена быть не может.