О корректности некоторых термогидродинамических моделей атмосферы и океана

• Автор: Алиев, Курбан Иса оглы
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 97 c. : ил

ГЛАВА I. О РАЗРЕШИМОСТИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ, ВОЗНИКАЮЩИХ В

ТЕОРИИ АТМОСФЕРНОЙ КОНВЕКЦИИ

§ I. Нестационарная задача для плоского случая*

§ 2. Нестационарная задача в случае осесимметрического движения

ГЛАВА 2. О НЕСТАЦИОНАРНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ, ВОЗНИКАЮЩИХ

В ОКЕАНОЛОГИИ И КРАТКОСРОЧНОМ ПРОГНОЗЕ ПОГОДЫ 46 § I. Разрешимость краевой задачи, возникающей

в океанологии

§ 2. Стабилизация нестационарного решения . • • • 65 § 3. Разрешимость одной краевой задачи, возникающей в краткосрочном локальном прогнозе погоды • •
Литература

ВВЕДШИЕ
Задачи, связанные с изучением процессов, происходящих в атмосфере и океане, являются одним из важнейших разделов геофизики. При исследовании этих задач широко используются математические модели,на основе которых удается описать целый ряд процессов в физике взаимодействия океана и атмосферы.
Как правило, математические модели базируются на линейных и квазилинейных системах уравнений в частных производных. Особый интерес среди таких моделей представляют гидродинамические модели, описывающие атмосферные процессы. Отметим здесь основополагающие работы И.А.Кибеля [2l] и его учеников.
Аналитические методы,дающие явные представления решений этих задач, как правило, мало применимы, поэтому чаще всего используются приближенные решения, полученные различными способами (см. Г.И.Марчук [35-37] , В.В.Пененко [40] ,
В.П.Кочергин [25] ). Одна из первых работ,посвященных исследованию вопросов корректности математических моделей метеорологии и океанологии,была работа Г.В.Демидова, Г.И. Марчука [14] . В дальнейшем это направление развивалось в работах Белова Ю.Я. [2,з] , Бубнова М.А., Кажихова A.B.
[9] , Дордзадзе A.A. [23] , Рапуты В.Ф. [4б] , Сухоносова
В.И. [бО] и др.
В работе Г.В.Демидова и ' Г.И.Марчука [14] изучалась краевая задача краткосрочного прогноза погоды при условии,

что турбулентный обмен отсутствует. При этом по переменным ос ж ^ область определения решения предполагалась неограниченной. В этой работе доказано существование гладкого решения методом слабой аппроксимации в предположении, что начальные данные имеют обобщенные производные в смысле С.Л.Соболева до третьего порядка, суммируемые с квадратом.
Ю.Я.Беловым [3] для полу эволюционной задачи динамики океана доказано существование обобщенного в слабом смысле решения.
М.А.Бубновым и А.В.Кажиховым [э] получена однозначная разрешимость для основной краевой задачи линейной теории океанической циркуляции.
В.Р.Рапутой [45] рассмотрена задача прогноза погоды на сфере, для исследования которой применялся несколько иной математический аппарат, чем в [14]
В работах [3] , [14] , [45] теоремы существования для нестационарных нелинейных задач установлены в малом по времени.
А.А.Кордзадзе [23] исследовал единственность решения основных краевых задач динамики атмосферы и океана.
В настоящее время, несмотря на большое число исследований, посвященных изучению корректности краевых и начально-краевых задач термогидродинамики атмосферы и океана, целый ряд вопросов остается открытым. Это в первую очередь относится к пространственным нелинейным моделям.
Как известно, многие уравнения, встречающиеся в математической физике, относятся к так называемым неклассическим уравнениям, поэтому-изучение их представляет значительную трудность ввиду отсутствия общих методов иссле-

^);{^игх,вы.[в,в);
Интегрируя по частям и учитывая условие (2.1.2), получим
^/М ^ +/[и,у(Л “<)

а2у{^иг) вх}^-
Заменяя и2 на и^-в, из (2.1.8) получим
т ^/И'*“2 -
- и/х(дв)% с1£2 + c^J82 о1£2 = о.
Полагая
Л60= I дЩ,

дв2 _ ди£
дх дх

в,)

# (2.1.7)
из (2.1.7)
(2.1.8)
(2.1.9)