Нелокальные краевые задачи для уравнений гиперболического и смешанного типа

• Автор: Ефимова, Светлана Витальевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 119 с.

Глава 1. Операторы дробного интегродифференцирования и некоторые
их свойства
Глава 2. Некоторые краевые задачи для уравнений гиперболического
типа
§2.1. Об однозначной разрешимости одной нелокальной задачи для уравнения влагопереноса
2.1.1. Постановка задачи 2
^ 2.1.2. Доказательство единственности решения задачи
2.1.3. Доказательство существования решения задачи
§2.2. Задача с нелокальными условиями на характеристиках для уравнения влагопереноса
2.2.1. Постановка задачи 2
2.2.2. Единственность решения задачи
2.2.3. Существование решения задачи
§2.3. Нелокальная задача для гиперболического уравнения с дробными интегралами в краевом условии
2.3.1. Постановка задачи 2
2.3.2. Единственность решения задачи
* 2.3.3. Существование решения задачи
§2.4. Нелокальная задача для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области
2.4.1. Постановка задачи 2
2.4.2. Единственность решения задачи
2.4.3. Существование решения задачи
§2.5. О задаче с операторами обобщённого дробного интегродифференцирования для уравнения влагопереноса с | а |< 1 в характеристической области

2.5.1. Постановка задачи 2
2.5.2. Получение интегрального уравнения
§2.6. О задаче с операторами обобщённого дробного интегродиффе-ренцирования для уравнения влагопереноса с а = 1 в характеристической области
2.6.1. Постановка задачи 2
2.6.2. Получение интегрального уравнения
§2.7. О задаче с операторами обобщённого дробного интегродиффе-ренцирования для уравнения влагопереноса с а = -1 в характеристической области
2.7.1. Постановка задачи 2
2.7.2. Получение интегрального уравнения
§2.8. Нелокальная задача для уравнения хиш + уиуу + а их + Р иу
2.8.1. Постановка задачи 2
2.8.2. Сведение к интегральному уравнению Вольтерра и разрешимость задачи 2
Глава 3. Некоторые краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа
§3.1. Нелокальная краевая задача для параболо-гиперболического уравнения с характеристической линией изменения типа
3.1.1. Постановка задачи 3
3.1.2. Единственность решения задачи
3.1.3. Существование решения задачи
§3.2. Задача со смещением для одного уравнения смешанного типа
3.2.1. Постановка задачи 3
3.2.2. Единственность решения задачи 3
3.2.3. Существование решения задачи 3
§3.3. Нелокальная краевая задача для параболо-гиперболического уравнения с нехарактеристической линией изменения типа
3.3.1. Постановка задачи 3

^ 3.3.2. Сведения краевой задачи 3.3 к интегральному уравнению
3.3.3 Единственность и существование решения краевой задачи 3
Список использованной литературы

3) и(х, - 0) = и(х, + 0) (хе / ), Пт и (х,у) = Ит и (х, у) (х е /);
4) А,
( а-1 а-Ъ
а, а, а
Т 4
1 П_ь
м[0(оЧО]
(х) + А.
/0+ 4 «[/,-0]
(х) = £,(х), 'Ухе!,
V У V У
Г Г а+П Г а+3^ ^ ( а+{
£-[а 4 4[б{2»(0] (х) + в2 С4и[;, + 0] (х) = ^2(х), Ухе/,
V У У
где АрА2,В[,В2, а- такие заданные константы, что

Л 3>0,
л/п . /?2
а +1 ] /1]
I а 1—1 1-1 я I
<а<-
п —1 В1
+ —>0,
(2.13)
(2.14)

(х), у2 (х) - такие заданные функции, что
gi(x)eC^)(I)nCI) (1/2 < <), / = 1,2, я,(0) = я2(1) = 0. (2.15)
Будем искать решение этой задачи в классе функций и(х, у) таких, что
НтиГх,у)еяЧх1/2;[0,1]), 0 < Я. < 1. (2.16)
у-*0
2.2.2. Единственность решения задачи. Пусть существует решение исследуемой задачи.
Подставив (2.6) в краевое условие 4) и учитывая формулы (1.12), (1.13) а также обозначения (2.4), получим соотношения между т,(х) и хДх), г = 1,2, принесённые на I из областей Ц и В2 соответственно:
А1к]
( 1 -а а-1 о-З
а+—, а, а
/ 4 4 4
1 Лх. *
(*) - А,к-
( 3-а о-З а-3 Л
а+ , а, а
/ 4 4 4 у
4+ М

(х) +

^ I-« Л
/ 4 т
4+ Ч

(х) = й-,(х),

^ о+1 ( а+П ( а+З^
а+ а+ а+
4 1 4 ) I 4 )
(х) + Вхк4
^ а+3 ( а+3^ ( а+З^
а+ а+ а+ I
1Х 4 ^ 4 )
(2.17)
(х) +
/" 0+1 Л
а+—-/ 4 Т
(х) = #2(х).