К обратимости линейных дифференциальных и функционально-дифференциальных операторов

• Автор: Тюрин, Василий Михайлович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1995
• Место защиты: Липецк
• Количество страниц: 358 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
1ВЕЦЕНИЕ
'ЛАВА I. РАВНОМЕРНАЯ ИНЪЕКГИВНОСТЬ И ОБРАТИМОСТЬ ОБЫКНОВЕННЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ФУНКЦИОНАЛЬНО'-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ
§1.1. Линейные дифференциальные операторы о не-
шраниченными операторными коэффициентами, d/t
дераторы
§ 1.2. Свойства эквивалентности равномерной инъек-
'ивности и обратимости дат d/t - операторов
§ 1.3. Функционально-дифференциальные операторы в
С , dp, Lp
§ 1.4. Обратимость и равномерная инъективность ли-
ейных дифференциальных операторов с неограниченными
:оэффициентами в пространствах F
§ 1.5. Двойственные операторы
§ 1.6. Равномерная инъективность функционально-
ифференциальных операторов в пространствах 6С , ЪУ
ЛАВА 2. НЕКОТОРЫЕ УСЛОВИЯ ОБРАТИМОСТИ И РАВНОМЕРНОЙ
ИНЬЕКМШНОСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ
§ 2.1. Локальная сходимость, периодическая агшрок-
имация и обратимость функционально-дифференциальных

дераторов
§ 2.2. Функционально-дифференциальные операторы с
:очти периодическими коэффициентами
§ 2.3. Обратимость дифференциальных операторов с

постоянными и периодическими коэффициентами
§ 2.4. Операторы с замкнутой областью значений.
- операторы
§ 2.5. Дифференциальные операторы с малым параметром
ГЛАВА 3. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАДЕЙЫЕ ОПЕРАТОРЫ С КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРИ ПРОИЗВОДНОЙ
§ 3.1. Обратимость операторных коэффициентов при
производной
§ 3.2. Равномерная инъективность и обратимость
функционально-дифференциальных операторов с коэффициентами
при производной
§ 3.3. Предельные операторы
§ 3.4. Метод замораживания
§ 3.5. Частичная равномерная инъективность линейных
дифференциальных операторов
ГЛАВА 4. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ (ВОПРОСЫ ОБРАТИМОСТИ И ИНЬЕКГИШОС-ТИ, КОЭРЦИТИВНЫЕ ОЦЕНКИ)
§ 4.1. Равномерная инъективность и обратимость
дифференциальных операторов в пространствах VJ (М) ,
Wn(LP)
§ 4.2. £ - коэрцитивность дифференциальных операторов
§ 4.3. £ - коэрцитивность дифференциальных операторов в пространствах Wm(Lp), /'п(/ЛР), С"1
§ 4.4. Коэрцитивные £ - операторы
§ 4.5. Коэрцитивность дифференциальных операторов
относительно полунормы < U
§ 4.6.-Неравенство Шаудера

§ 4.7. Эллиптичность дифференциальных операторов .. 300 § 4.8. Равномерная инъективность дифференциальных
юраторов относительно пар { С-1, С )
§ 4.9. Дифференциальные Ф + -операторы в !Лп ... 322 ШСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Рассмотрим линейный дифференциальный оператор вида -= ct/cd* ~ A(i) . где А(е)жЁ0) - линейный, вообще говоря, неограниченный оператор, который определен в банаховом пространстве .X. Будем предполагать, что для любого Udo) е X уравне-
ние гХи -О имеет единственное решение U ({) С i Ъ to) Разрешающий (эволюционный) оператор 21 (i,Lo)'. X—*X(i ограничен, сильно непрерывен по переменным г ? ip и удовлетворяет
оценке
IIU(i,io)l л/ ехр( v(i-to))t tic (1.1.1)
Решение Uli) неоднородного уравнения и - £ дается
формулой Дюамеля

U({) -- ?Xt,tc) U (to) * j Ud,S)f(i)ci$ (1.1.2)

для всех t Ъ ta . Если функция U (t) удовлетворяет равенству (IЛ.2) при любых t to из (P, , то функция U-U(i) является решением уравнения 2£и г' / на всей оси [R . Из формул (1ЛЛ), (1.1.2) получается оценка

Ни ш II * п (Iludo)ld J nf(S)iids), to - (1Л-3)

tA >0:
Зададим теперь в / область определения дифференциального оператора At равенством
2) (X, Р) = I U ]ц 6 F , du ' / е Г J
Множество ä5 (<£, Р) определено корректно, ибо, если <Р’и - f и
du и fc F, f е F , e Г), то