Исследование относительно спектральных свойств линейных операторов

• Автор: Кузнецов, Геннадий Алексеевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 105 с.

Обозначения и соглашения
1 ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ОГРАНИЧЕННОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ
1.1 Необходимые условия относительной ограниченности
1.2 Достаточные условия относительной ограниченности
1.3 ограниченность относительно фредгольмова оператора
1.4 ограниченность относительно бирасщепляющего оператора
1.5 Приложения
2 ОТНОСИТЕЛЬНАЯ р-СЕКТОРИАЛЬНОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ
2.1 Слабая относительная р-секториальность
2.2 Необходимые условия относительной сильной р-секториальности
2.3 Достаточные условия относительной сильной р-секториальности
2.4 Приложения
3 ОТНОСИТЕЛЬНАЯ р-РАДИАЛЬНОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ
3.1 Слабая относительная р-радиальность
3.2 Необходимые условия относительной сильной р-радиальности
3.3 Достаточные условия относительной сильной р-радиальности
Список литературы

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОГЛАШЕНИЯ
Множества, как правило обозначаются заглавными буквами готического алфавита. Исключение составляют множества с уже устоявшимися названиями, например:
N — множество натуральных чисел;
К — множество действительных чисел;
С — множество комплексных чисел;
Ьр(0.) — пространства Лебега;
У!р(р) — пространства Соболева и т.д.
Элементы множеств обозначаются строчными буквами латинского или, в особых случаях, греческого алфавитов. Например,
врап{¥>1, ч>2,.., ,<Рт}
обозначает линейную оболочку векторов уд,... , 1рт.
Множество, снабженное какой-либо структурой (как правило алгебраической или топологической), называется пространством.
Множества отображений множеств (т.е. множества операторов) обозночаются рукописными заглавными буквами латинского алфавита, например:
С(и,Т) — множество линейных непрерывных операторов, определенных на пространстве Ы и действующих в пространство
•Г;
С1(Ы;Т) — множество линейных замкнутых операторов, плотно определенных в пространстве Ы и действующих в пространство
Символами I и О обозначаются соответственно “единичный” и
Для этого положим, X = У = Мп, операторы Ь и М отождествим с матрицами —В и А — І соответственно и переобозначим Ь = \kjW, М = ||тпу[[.
Теорема 1.5.1 Следующие условия эквивалентны.
(г) Существует точка Л Є С такая, что деі(ХЬ — М) ф 0.
(гг) Оператор М (Ь, а) -ограничен, причем оо — несущественная особая точка Ь-резолъвенты оператора М.
2. Уравнение Баренблатта-Желтова-Кочиной
(А — Д)и* = аАи + / , А 6 К, а Є М+ , (1.5.3)
моделирует фильтрацию жидкости в трещинновато-пористой среде [2]. Пусть П С Мт ограниченная область с границей д£1 класса С°°. В цилиндре П х I рассмотрим задачу Коши-Дирихле
гі(х*, 0) = щ(х), х Є П (1.5.4)
и{х, г) = О, {х, г) Є дП х К . (1.5.5)
для уравнения (1.5.3).
Положим
и = {«е Шк+2 : и{х) = 0, х Є Ш} , Т = Ш*,
либо
и = {и Є Ск+2+р : и(х) = 0 ,х£дЩ, Т= Ск+Р,
где = ІГДЙ) пространство Соболева 1 < р < оо, С1+р
С,+"(П) — пространство Гельдера 0 < V < І, I = 0,1,