Подгрупповая структура разветвляющихся стационарных и периодических решений дифференциальных уравнений в банаховых пространствах

• Автор: Макеев, Олег Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 229 с. : ил.

1 Построение общего вида уравнения разветвления стационарных и периодических решений дифференциальных уравнений в банаховых пространствах с симметрией симморфных кристаллографических групп
1.1. Описание программы построения уравнения разветвления по допускаемой группе симметрии

1.2. Уравнение разветвления допускающее группу Счи моноклинной сингонии

1.3. Построение общего вида уравнения разветвления допускающего старший кристаллический класс /Д ромбической сингонии

1.4. Система разветвления допускающая точечную группу Дц, тетрагональной сингонии

1.5. Уравнение разветвления с симметрией группы Дм ромбоэдрической сингонии

1.6. Общий вид системы разветвления с симметрией группы Д/, гексагональной сингонии

1.7. Общий вид уравнения разветвления допускающего группу О/, кубической сингонии

2 Подгрупповая симметрия уравнения разветвления и малых стационарных и периодических решений дифференциальных уравнений в банаховых пространствах

2.1. Программа для построения структуры подгрупп

2.2. Системы разветвления с симметрией плоских решеток

2.2.1. Группа симметрии прямоугольника
2.2.2. Уравнение разветвления с симметрией группы квадрата
2.2.3. Уравнение разветвления с симметрией группы шестиугольника
2.3. Приложения к нелинейно возмущенному уравнению Гельмгольца

2.3.1. Подгрупповая структура решений с симметрией группы
квадрата Д
2.3.2. Подгрупповая структура решений с симметрией группы
шестиугольника Д
2.4. Подгрупповая структура решений и систем разветвления с симметрией старших кристаллических классов низших сингоний
2.4.1. Моноклинная сингония
2.4.2. Ромбическая сингония
2.5. Подгрупповая структура решений и систем разветвления с симметрией старших кристаллических классов средних сингоний
2.5.1. Тетрагональная сингония
2.5.2. Ромбоэдрическая сингония
2.5.3. Гексагональная сингония
2.6. Подгрупповая структура решений и систем разветвления с симметрией старшего кристаллического класса Он кубической син-гонии
3 Приложения к задачам о кристаллизации жидкого фазового состояния в статистической теории кристалла
3.1. Кристаллизация с простыми решетками
3.1.1. Двенадцатикратное вырождение линеаризованного оператора
3.1.2. Система разветвления 24-го порядка
3.1.3. Другая реализация 24-х мерного уравнения разветвления
3.1.4. Система разветвления 48-го порядка
3.2. Бифуркация Андронова-Хопфа в случае простой кубической решетки
3.2.1. Элементарная ячейка - кубооктаэдр
3.2.2. Элементарная ячейка - куб
3.2.3. Система инвариантных подпространств в случае шестикратного вырождения (ячейка периодичности - октаэдр)
3.3. Кристаллизация со сложными решетками
Заключение
Литература
Приложения

А Компьютерная реализация поиска точек бифуркации нелинейных операторов и общей схемы вычисления коэффициентов уравнения разветвления
1. Дивергенция удлиненной пластины при двух бифуркационных параметрах
2. Необходимые условия возникновения флаттера
В Таблицы умножения в старших кристаллических классах

/4(£|£,А*,е) = гШ,£7Р,е) = 0, /бЙ|^,е) = о'1/б(^^А»,е) = 0,
/б(£> С» /А ~ ^2/1 (£, £, /Д с) 0, /?(^) £) /Ь £) — ^1/1 (С) £> М) £) = О, /в(&£/*,е) = О'2/1Й,^,е) = 0, /юК,(’,М,е)=г/в(^>С,М)е) = 0,
/и(£, £ /Г е) = Ол/п(£, £ ц, е) = О, А = 1,9,11
1.4. Система разветвления допускающая точечную группу Ал тетрагональной сингонии
Для тетрагональной сингонии возможны 2 типа кристаллических решеток -простой тип Г9 и объемноцентрированиый Г® (рис. 4). Простому типу соответствует решетка со смещениями ах = аг = Ц и аз = ^ (а1 = аг) соответственно вдоль перпендикулярных друг другу поворотных осей второго порядка От, Оу и поворотной оси четвертого порядка Ог. Рассматриваемой кристаллографической группе соответствует группа вращений-отражений - старший кристаллический класс тетрагональной сингонии ЛТ = (в международной символике К — 4/ттт), содержащий одну поворотную ось четвертого порядка г, 4 перпендикулярных ей оси второго порядка щ и 5 плоскостей отражения, 4 из них (оу) проходят через ось четвертого порядка и одну из поворотных осей второго порядка, а последняя - а!1 - через все оси второго порядка. Отметим, что для простого типа решетки Г,7 шестерка векторов ±а, ±аг, ±а3 инвариантна относительно всех элементов группы Ац,.
Объемноцентрированной решетке Г® соответствуют смещения а® = Ьх, а2 = tу (а® = а2) вдоль взаимно перпендикулярных поворотных осей второго порядка Ох и Оу и смещение а3, согласующееся с базисными смещениями а® и а2 соотношением [55] а3 - |(а® + а2).±а®, а2, определяет смещение = 2а3 — (а® + а2) принадлежащее решетке. Отметим, что вектор 1/2Ьг не принадлежит решетке. Здесь роль инвариантной шестерки векторов играют ±а®, ±а2, ±(2а3 — (а3 + а2)®).
В таблице выписаны векторы прямой и обратной решеток для двух типов решеток тетрагональной сингонии
Таблица 2.
Прямая решетка Обратная решетка
Простой тип
ах = 1; а2 = д а3 = 7к, 7 ф 1 1<‘> = 1; Й2> = j; Г3)
Объемноцентрированиый тип а? = 1;а|= Д = |! + Ц + к 1^ = 1 - ±к; Г2>” = j - ^к; 1<3>*
Группа трансляций для простого типа решетки является подгруппой груп-