Задачи смешанного управления для линейных распределенных систем соболевского типа

• Автор: Исламова, Анна Фаридовна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 129 с.

Содержание
Обозначения и соглашения
Введение
Глава I
1.1. Функциональные пространства
1.2. Относительно р-секториальные и р-радиальные операторы
1.3. Сильное решение задачи Коши
1.4. Линейная задача управления
Глава II
2.1. Задачи управления с компромиссным функционалом
2.2. Задачи управления с функционалом со слабой нормой функции состояния
2.3.- Задачи с жестким управлением
2.4. Задачи жесткого управления со слабой нормой функции
состояния
2.5. Смешанное управление для функционала с нормой графика
2.6. Случай относительно р-радиального оператора
Глава III
3.1. Начально-краевая задача для уравнения переходных про-
цессов в полупроводниках
3.2. Смешанное управление уравнением, описывающим пере-
ходные процессы в полупроводнике
3.3. Начально-краевая задача для уравнения Дзекцера
3.4. Задачи оптимального управления для уравнения Дзекцера
3.5. Задачи оптимального управления для уравнения с много-
членами от эллиптического самосопряженного оператора

3.6. Линеаризованная система уравнений фазового поля с ну-
левым временем релаксации
3.7. Задачи управления для линеаризованной системы урав-
нений фазового поля
3.8. Линеаризованная система уравнений Буссинеска
3.9. Задача смешанного управления для линеаризованной си-
стемы Буссинеска
Глава IV
4.1. Сопряженная задача для уравнения переходных процес-
сов в полупроводнике
4.2. Критерий оптимальности для уравнения, описывающего
переходные процессы в полупроводнике
4.3. Сопряжённая задача для системы уравнений фазового поля
4.4. Критерий оптимальности для системы уравнений фазо-
вого поля
Список цитированной литературы

Обозначения и соглашения
1. Множества, как правило, обозначаются заглавными буквами каллиграфического шрифта латинского алфавита, кроме:
N - множество натуральных чисел, No = {0} U N;
К - множество действительных чисел;
М+ = {а £ 1: а > 0}; R+ = {0} U R+;
С{ХУ) - банахово пространство линейных непрерывных операторов, действующих из банахова пространства X в банахово пространство У;
С1(Х;У) - множество линейных замкнутых плотно определенных в пространстве X операторов, действующих в пространство У;
С{Х; X) = С(Х), Cl{X; X) = С1(Х).
2. Область определения оператора А обозначается через domA, его ядро - через ker А, образ - через imA. Символом span£> обозначается линейная оболочка множества В.
3. Пространства Соболева Wq(0,T; X) функций х : (0,Т) —> X для краткости будем обозначать как Wlq(X).
4. Символом s- lim обозначается предел последовательности операторов в сильной топологии.
5. Символами / и О обозначаются соответственно тождественный и нулевой операторы, области определения которых ясны из контекста.
8. Символ □ лежит в конце доказательства.

Лемма 1.3.1. [109] Пусть оператор М сильно (Ь,р)-секториален. Тогда
() А„ € СЩ+ЧУУЖ,{Х))
(И) л. € С(Ш}(УУ,1УЦХ)У,
(Ш) при любом х0 <Е X функция Х1Хо € С1([0,Т]; АД.
Теорема 1.3.2. Пусть банаховы пространства X, У рефлексивны, а оператор М (Ь,р)-секториален., (I — 0)у 6 И+1{У), Яу (0, Т) -э rnLi, ЬСу Е ИД1 (АД Тогда при
х0еМя = хеХ:(1-Р)х=~'£2СтМр((1 - О)!/)(т>(0)

существует единственное сильное решение задачи (1.3.1), (1.3.2) вида
х{Т) — (Ад + А)у(1:) + Хгхо, (1.3.4)
при этом.
||ж||ип(лг) < С (||жо||* + \SPxoWx + ||(/ - Я)у\Шр+1 + \Ьг 1Яу\ш2(х))
(1.3.5)
Доказательство. Доказательство существования и единственности сильного решения задачи (1.3.1), (1.3.2) при условиях, близких к условиям этой теоремы, проведено в работе [109]. Аналогичные рассуждения можно использовать и в данном случае. Докажем оценку (1.3.5).
При ЬСу € ИД(А?) имеем
г /11
I хтДдД) = / дл I хьубв
ЬЧ(Х) о
9 1/ч

/ Т Ь П9
< I I ЦХЬузЩбз ) <
о о