Задачи многократной коррекции управляемых систем

• Автор: Гредасова, Надежда Викторовна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 113 с. : ил.

Предыстория и актуальность темы
Актуальность работы и научная новизна
Краткое содержание работы
Апробация работы
Глава 1. Непрерывные линейные системы с квадратичными ограничениями
1.1. Оценивание состояний управляемых систем
1.1.1. Оценивание при вырожденной матрице Го
1.2. Управление по неполным данным
1.3. Коррекция движения системы
1.4. Примеры
Глава 2. Линейные системы с геометрическими ограничениями и многошаговые системы
2.1. Оценивание состояний управляемых систем
2.2. Задача программного управления по неполным данным
2.3. Задача многократной коррекции
2.3.1. Алгоритм пошаговой многократной коррекции
2.3.2. Алгоритм коррекции с уменьшенным количеством проверок
2.3.3. Алгоритм коррекции с прогнозом на один шаг
2.4. Основные результаты для линейных систем
2.5. Примеры
2.6. Оценивание состояний нелинейных многошаговых систем
2.7. Управление по неполным данным
2.8. Задача многократной коррекции
2.9. Основные результаты для многошаговых систем
2.10. Задача коррекции для линейно-квадратичного случая
2.11. Примеры

Глава 3. Квазилинейные системы при дискретных наблюдениях
3.1. Оценивание состояний квазилинейных систем
3.2. Аппроксимация информационного множества
3.3. Минимаксное управление по неполным данным
3.4. Многократная коррекция минимаксного управления
3.5. Пример
Глава 4. Задачи выставки инерциальных систем и влияние коммуникационных ограничений на параметры коррекции движения
4.1. Постановка задачи, уравнения состояния и вектор измерения
4.2. Простейшая модель процесса выставки
4.3. Результаты численного моделирования
минимаксных алгоритмов
4.4. Коррекция движения и коммуникационные ограничения
4.4.1. Влияние коммуникационных ограничений на оценивание
4.4.2. Влияние коммуникационных ограничений на формирование управления
4.5. Пример
Заключение
Литература

Предыстория и актуальность темы. Диссертационная работа посвящена разработке эффективных методов коррекции движения управляемых систем, описываемых обыкновенными дифференциальными или многошаговыми уравнениями. Предполагается, что система находится под воздействием неопределенного детерминированного возмущения. Начальное состояние системы также предполагается неизвестным. Кроме того, фазовый вектор объекта может быть не доступен для измерения. Однако по ходу движения измеряется некоторый сигнал, несущий информацию о фазовом состоянии системы. На основании доступной информации требуется сформировать управление, минимизирующее терминальный функционал в расчете на худший случай реализации начальных состояний и неопределенных возмущений.
Таким образом, в работе рассматриваются задачи, которые можно отнести к проблемам управления детерминированными системами с неполной информацией. Данное направление в теории управления имеет довольно длинную историю и достаточно разработанные результаты. Вместе с тем исследования в данной области далеко не закончены и активно продолжаются в настоящее время. Они стимулируются новыми требованиями к качеству управления, развитием технических измерительных средств, новыми задачами создания распределенных систем управления.
Единый подход к решению указанных проблем изложен в монографии H.H. Красовского и А.И. Субботина [60], где в главе 15 рассмотрены методы решения весьма общей информационной игровой задачи. В этом подходе предполагается, что по ходу процесса становится известной некоторая выпуклая компактная область, содержащая истинный вектор системы. Способы построения области не уточняются. В этом факте заключаются возможные варианты уточнения постановки задачи. Так, например, в работе H.H. Красовского [59] область представляется в виде п-мерного прямоугольника со сторонами, параллельными осям координат. В монографии А.Б. Куржанского [67] изложены методы, связанные с

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Рис. 2.2. Оптимальное управление.
1) Вначале рассмотрим иллюстративный пример. Дана скалярная система х — и, | и /и, | М, на отрезке [0,4]. В моменты Д = 1, Д — 2, t3 = 3, производятся наблюдения ук = ж(Д) + Wk, | «д |Д м, 2/i > г/. Пусть (ж) =| х |. Используем равенства
min max | и + х |— min{(f> — а)/2+ | и + (а + Ь)/2 |}
|и|^Д
(Ь — а)/2, | а + b 2/i; b — /г, а + Ь > 2/i;
—о — д, а + 6 < —2/i.
для определения оптимального управления. В указанной минимаксной задаче имеем
— (оН-Ь)/2, | о + b 2/i;
—д., а + 6 > 2/i;
/i, а + b < —2/t.
Используя выписанные равенства, получаем го = /i. Это значение получается, например, при и = 0. Именно это управление и выберем в качестве начального. Пусть сигнал у реализуется при xq = /i, W = W2
0, W3 = v. С учётом того, что ЛДД, у,и) = f u(t)dt+[(yk — и) Va, (|д+м)Л