Дифференциально-геометрические методы исследования уравнений Монжа-Ампера

• Автор: Туницкий, Дмитрий Васильевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 285 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введете
§1. Актуальность темы
§2. Исторический обзор
§3. Краткое содержание диссертации
§4. Выводы
Глава 1. Локальные решения задачи Коши для гиперболических
уравнений Монжа-Ампера
§1. Многозначные решения
§2. Гиперболичность
§3. Задача Коши и контактная эквивалентность
§4. Диагональная система
§5. Существование решения
§6. Единственность решения
Глава 2. Непродолжаемые решения задачи Коши для гиперболических уравнений Монжа-Ампера
§1. Введение
§2. Характеристические расслоения
§3. Задача Коши
§4. Формула Даламбера
§5. Существование, единственность и полнота
§6. Многозначные и обобщенные решения
§7. Свойства характеристических расслоений
§8. Характеристический диффеоморфизм

§9. Доказательство существования
§10. Доказательство единственности
§11. Доказательство полноты
Глава 3. Дифференциально-геометрическая интерпретация условий
Леви для уравнений Монжа-Ампера
§1. Уравнения Монжа-Ампера на многообразиях
§2. Характеристические расслоения
§3. Условия Леви
§4. Линейные характеристические связности
§5. Инвариантность характеристических связностей
§6. Контактные инварианты
Глава 4. Контактная линеаризация уравнений Монжа-Ампера
§1. Контактно эквивалентные уравнения Монжа-Ампера
§2. Производные характеристических расслоений
§3. Формулировки основных результатов
§4. Свойства характеристических расслоений и их производных
§5. Линеаризация относительно вторых производных
§6. Линеаризация относительно вторых и первых производных
§7. Приведение к постоянным коэффициентам
Глава 5. Контактная эквивалентность и характеристические аффинные связности уравнений Монжа-Ампера
§1. Уравнения Монжа-Ампера на контактных многообрази-

§2. Характеристические расслоения
§3. Контактная эквивалентность уравнений Монжа-Ампера
§4. Формулировки основных результатов
§5. Свойства характеристических расслоений
§6. Характеристические аффинные связности
§7. Доказательства основных результатов
Литература

ГЛАВА 1.
ЛОКАЛЬНЫЕ РЕПШНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МОНЖА-АМПЕРА.
Глава посвящена локальной разрешимости нестрого гиперболических уравнений Монжа-Ампера с двумя независимыми. В ней используется восходящее к Е. Леви определение нестрогой гиперболичности, позволяющее расширить множество гиперболических уравнений Монжа-Ампера и включить в него некоторые уравнения с кратными характеристиками. Осуществляется сведение нестрого гиперболических в указанном смысле уравнений к соответствующим диагональным системам квазилинейных уравнений (системам в римановых инвариантах). На основании этого сведения доказана однозначная локальная разрешимость задачи Коши для гиперболических уравнений Монжа-Ампера в классе вложенных многозначных решений. В качестве следствия однозначной разрешимости доказана контактная эквивалентность в малом произвольного гиперболического уравнения Монжа-Ампера соответствующему квазилинейному уравнению.