Дифференциальные уравнения со сложными нелинейностями

• Автор: Борздыко, Вероника Ивановна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Душанбе
• Количество страниц: 254 с. : ил

Содержание
Введение
Глава I. Нестационарные системы с гистерезисом . . . . :
§ I. Основные понятия. Преобразователь статический
' гистерон
I 2. Переменный гистерон
§ 3. Дифференциальные уравнения с гиотерезиоными
нелинейноотями
§ 4. Доказательство утверждений §
Библиографические замечания к главе I
Глава 2. Условия единственности для дифференциальных
уравнений с гиотерезиоными нелинейностями . ,
§ 5..Условия единственности решения задачи Коши для
скалярных дифференциальных уравнений

§ 6. Условия единственности для систем дифференциальных уравнений с гиотерезиоными нелинейнос-

§ 7. Доказательство утверждений из §§ 5 и
Библиографические замечания к главе 2
Глава 3. Положительные периодические решения систем функционально-дифференциальных уравнений
запаздывающего типа
§ 8. Основные понятия
§ 9. Периодическая задача для функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего типа

§ 10.'Принцип родственности для задачи о положительных периодических решениях систем обыкновенных дифференциальных уравнений
§ II. Положительные периодические решения З&ДУ. . .
§ 12. Приложения и примеры
Библиографические замечания к главе
Литература
Приложение. Рисунки

ВВЕДЕНИЕ
Многие задачи механики, физики, управления, экологии и др. приводят к необходимости рассмотрения систем со сложными нелинейностями той или иной природы. Исследование динамики таких систем требует изучения новых классов эволюционных уравнений.
Настоящая работа посвящена методам исследования двух классов эволюционных уравнений, первый из которых связан с описанием- динамики систем, содержащих гистерезисные нелинейности, а второй - с описанием динамики систем запаздывающего типа.
К уравнениям, содержащим нелинейные зависимости гистерезж-сного типа, приводят многочисленные задачи физики, механики, управления, биологии и др.; здесь достаточно упомянуть магнитный гистерезис, диэлектрический гистерезис, пластический гистерезис и т.д.
Основы общей математической теории систем о гистерезисны-ма нелинейностями были заложены М.А.Красносельским и его учея-тз1ж!Ш>63^5"7;69. ЕЗ^ЗЗЛ, 73^. В этой теории каждая гистерезис-ная нелинейность трактуется, как независимая система со своим пространством состояний, операторами "вход-выход". Она основана на общей методологии теории систЗЛ) 77) 7'3У3^7 и охватывает основные феноменологические модели гистерезиса: люфты и упоры, модели Прандтля, Прейсаха, Илшииского, Бессе-
линга и т.[з^3> 61,79,103,113,
Разработанная математическая теория систем с гистерезисом позволяет избавиться от неопределенности, характерной для обычных феноменологических описаний гистерезисных явлений и дает

Упругопластическое волокно Прандтляи упор являются примерами детерминированных, физически реализуемых, статических, управлявши преобразователей.
1.3. Гистерон. В примерах' гистерезисных нелинейностей, рассмотренных в предыдущем пункте, в области возможных состояний
й W) преобразователя W
выделялись две специальные кривые Я°е пи. fz и предполагалось, что остальная часть области_Q ('W) заполнена графиками некоторых
непрерывных функций. При помощи этих кривых и графиков отыскивались выходил, отвечающие кусочно-монотонным непрерывным входам, Эта конструкция используется в для "описания широко-
го класса детерминированных, физически реализуемых, статических, управляемых преобразователей, который охватывает преобразователи, рассмотренные в п. I.E. Такие преобразователи названы в № "гистеронами".
Для описания конкретного гистерона W определяют область Ш) его возможных состояний и операторы
X ( І) — W [~t0 ,ИД X0J , (1.7)
f-czL
сопоставляющие входам выходы х И) , когда преобразователь - гистерон Д/ - находится в начальном состо-
янии {и0,Х0}.
Область ЛМ возможных состояний гистерона М должна обладать следующими свойствами, которые рассматриваются
как аксиомы:
I. Пересечение P(U„) области шщ с каждой вертикальной прямой ЪС — ТХр является непустым промежутком.