Вариационные неравенства и экстремальные задачи для уравнений Максвелла в гармоническом режиме

• Автор: Беспалова, Татьяна Валерьевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 104 с.

Содержание
Введение
1 Вариационные неравенства и субдифференциальные обратные задачи для уравнений Максвелла в гармоническом режиме
1.1 Введение
1.1.1 Основные физические величины. Уравнения Максвелла
1.1.2 Уравнения состояния
1.1.3 Периодические по времени электромагнитные поля. Уравнения Максвелла в гармоническом режиме
1.1.4 Субдифференциальное определяющее соотношение
1.2 Постановка задачи и вывод вариационного неравенства
1.2.1 Постановка субдифференциальной задачи
1.2.2 Вывод вариационного неравенства
1.2.3 Корректность задачи
1.3 Примеры
1.3.1 Моделирование электромагнитных колебаний в поляризуемой среде
1.3.2 Задача об определении областей постоянной проводимости
по пороговым значения поля
1.4 Субдифференциальная обратная задача, связанная со стационарными уравнениями Максвелла

2 Исследование разрешимости краевых задач для уравнений Максвелла в гармоническом режиме в пространствах Соболева
2.1 Введение
2.2 Корректность задачи (2.1), (2.2) с гладкими граничными данными в ограниченной области
2.2.1 Предварительные замечания. Постановка задачи
2.2.2 Корректность задачи (2.7)
2.3 Корректность задачи (2.1), (2.2) с гладкими граничными данными в неограниченной области
2.3.1 Постановка задачи
2.3.2 Корректность задачи (2.19)
2.4 Корректность задачи (2.1), (2.2) с негладкими граничными данными в ограниченной области
2.4.1 Постановка задачи
2.5 Корректность задачи с негладкими граничными данными
3 Задачи оптимального граничного управления для уравнений Максвелла в гармоническом режиме
3.1 Введение
3.2 Граничное 7/1/,2-управление для стационарных уравнений Максвелла в ограниченной области
3.2.1 Постановка экстремальной задачи
3.2.2 Вывод системы оптимальности
3.3 Задача оптимального граничного управления для стационарных
уравнений Максвелла в неограниченной области
3.3.1 Постановка экстремальной задачи и вывод системы оптимальности

3.4 Задача граничного Ь2 - зшравления для уравнений Максвелла в
гармоническом режиме
3.4.1 Постановка экстремальной задачи и вывод системы оптимальности
Заключение
Список литературы

Найти элемент Е Є К2 такой, что
ц ЭЕУ _ дЕх / д(Е~у)у д[Е-у)х
V дх ду /2? дх ду
((дЕу __ дЕх ) (д(Е-у)у _ д(Е-у)х у
1л Эх ду /Ь V дх ду )2'
—[(ЗЕ2 + а1 + /2, (£ - и)!-
(1.45)
(—/ЗЕ1 + аЕ2 — /1 ,(Е — у)2)у
— ((ЗЕ2 + аЕх + /2, (£ — 4)1)2:
(-0ЕХ + аЕ2 - /ь (£ - 4)2)2: >0 У4 е /2.
Здесь прежние обозначения сохранены для пространства V) и множества А'2:
V) = {»2(«):.ет0) = ,1) = 0,
4у(0,у) = Ёи.у) = £2},
Л'2 = {и £ V) : к(т)| < 1 п.в. в П).
Отметим, что коэффициенты /3 = цш2с12, а = /досг12, а также величины /Хх
[Рцш/Е0)д1у, /1У = -{12дш/Е0)д2у, /г* = (12д/Е0)дгх, /2у = (12ди>/Е0)д1у явля-
ются безразмерными.
Преобразование задачи 1.3 к виду, удобному для применения метода итеративной регуляризации
Введем обозначения Е = {Ех, Еу}, где Ех = (А), А2), Еу = (Е}, Е2)
V = Ы, V*), (VI, VI)}, JE = {(А2, -А*), (А2, -£>)}.
Определим пространство У0 :
с)и с)%) — ~
К) = {4 : е (П),4г(ж,0) = ия(а:,1) = 0,(0,у) = А), 1(1, у) = £2}
и множество
#0 = {4 Є К, : |4р = (4)2 + (42)2 + (4‘)2 + (42)2 < 1}.