Асимптотическое поведение решений систем дифференциальных уравнений и оптимизация ветвей бифурцирующих циклов

• Автор: Джасим Махмуд Дия
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Махачкала
• Количество страниц: 104 с.

Оглавление
Введение
1 Особые точки систем дифференциальных уравнений
1.1 Исследование нелинейной системы дифференциальных уравнений
1.2 Об области влияния особой точки нелинейной системы дифференциальных уравнений специального вида
1.2.1 Основные понятия
1.2.2 Обобщенно-однородные функции
1.2.3 Системы, близкие к обобщенно-однородным
1.3 О первых интегралах нелинейной системы дифференциальных уравнений
2 Оптимизация бифурцирующих циклов при наличии кратных резонансов
2.1 Фредгольмовы функционалы с круговой симметрией
2.1.1 Основные предположения и условия
2.1.2 Структура ключевой функции в случае резонанса

2.1.3 Анализ главной части ключевой функции. Редукция к краевой особенности
2.1.4 Вырождение вдоль края (внутреннее вырождение)
2.1.5 Вырождение вдоль нормали (внешнее вырождение)

2.1.6 Резонанс 1:3
2.1.7 Резонанс р : д, р + |ф >
2.1.8 Пример: зарождение периодических волн в упругой балке на упругом основании
2.2 Непотенциальные уравнения с кратными резонансами
2.3 Двухмодовые бифуркации периодических решений уравнения 4-го порядка
2.4 Алгоритм вычисления коэффициентов главной части ключевого уравнения для ОДУ 4-го порядка
2.5 Трехмодовые вырождения в периодической задаче для обыкновенного дифференциального уравнения 6-го порядка
2.6 Построение главной части ключевого уравнения
2.7 Группа симметрий основного уравнения и нормальная форма главной части ключевой функции
2.8 Алгоритм вычисления главной части ключевого уравнения
для ОДУ 6-го порядка
2.9 Алгебраическая форма главной части ключевого уравнения в случае резонанса 1:2:3
2.10 Приведенное уравнение
2.11 Анализ ключевых уравнений с двойными резонансами
2.11.1 Одномодовые и двухмодовые решения
2.11.2 Трехмодовые решения
2.12 Другие случаи сильного двойного резонанса
2.13 О бифуркациях циклов из сложного фокуса
2.14 Оптимизация полигармонического колебательного импульса
2.14.1 Переход к экстремальной задаче для алгебраического полинома
2.14.2 Теорема о структуре 9Л-многочлена
2.14.3 Вычислительные формулы

2.14.4 Случай: п
Литература

где V = 1,2

(рк к) (рк к—) (рк Ьк+Р) (Рк к)
(1.38)
где есть сумма всевозможных произведений по п — г из п — 1 чисел
Следствие 6 Если Су = Сь , н = 1,п, то решение (1.38) системы (1.37) имеет вид
где / (ж) = (ж - к) (ж - 62)... (ж - 6П).
Нетрудно видеть, что соотношение (1.38) и (1.39) является следствием интерполяционной формулы Лагранжа, см. [4], [?, ?].
Доказательство равенства (1.38) получается из (1.37) с помощью правила Крамера [30].
На самом деле, определителем системы (1-37) является определитель Вандермонда
5 5 Ьк—Ъ Ьк+1-1 - - >Ьп.
(1.39)
П (Рк - к) (с - ьк) г (ьк)

к к... Ъ,
Ф о,
(1.40)
а также
1 . С

к = 1, 2
(1.41)